Ayuda con la pregunta sobre la conservación del momento angular

Una patinadora sobre hielo ejecuta un giro sobre un eje vertical con los pies sobre una superficie de hielo sin fricción. En cada mano sostiene una pequeña masa de 5 kg, ambas a 1 m del eje de rotación y la velocidad angular del patinador es de 10 rad/s. Luego, la patinadora mueve sus brazos de modo que ambas masas estén a 0,5 m del eje de rotación. El propio momento de inercia de la patinadora se puede tomar como 50 kgm ^ 2, independientemente de la posición de su brazo.

a) Encuentre el momento angular total del patinador y las masas antes y después del movimiento del brazo. Explique cualquier diferencia

b) Encuentra la energía cinética total del patinador y las masas antes y después del movimiento del brazo. Explique cualquier diferencia.

Mi intento en la parte a) fue simplemente introducir los números en la ecuación L=Iw y reunir la suma de los 3 objetos; sin embargo, supuse que los brazos del patinador eran dos varillas con masas al final y con eje de rotación en por lo tanto, el final significa que uso I = 1/3MR ^ 2, sin embargo, ese no es el caso, la respuesta simplemente usa I = MR ^ 2, lo que me confunde.

Mi intento en la parte b) fue que K=1/2*I*w^2 pero no puedo generar un término de la energía cinética antes y después.

Cualquier ayuda en esto sería muy apreciada. Además, cualquier tema específico sobre el que pueda leer para comprender estos conceptos sería muy apreciado.

Respuestas (2)

El momento angular de las dos masas se calcula independientemente del patinador: se le dio el momento angular total del patinador (incluidos los brazos y las manos que normalmente se consideran parte de la persona) y SÓLO tiene que calcular el momento de inercia/momento angular de las masas Una masa puntual al final de una cuerda tiene

I = metro r 2
como tú sabes. Los brazos del patinador ya estaban contabilizados, y la masa de las pesas no se distribuye a lo largo de los brazos, todo queda al final.

El momento angular es I ω . Ahora debería poder calcularlo a partir de I t o t a yo = I s k a t mi r + I metro a s s mi s , y ω es dado. Por supuesto, no cambiará cuando el patinador tire de sus brazos: conservación del momento angular, y no hay un par externo en el sistema patinador más masas.

El momento de inercia de las masas cambia cuando la patinadora tira de sus brazos; puedes calcularlo para las masas, pero no para los brazos (que también se acercan). Ese es un problema con la pregunta: debe asumir un brazo sin masa si desea calcular el momento de inercia cuando se tira de los brazos.

Y necesitas el momento de inercia para la última parte, ya que puedes escribir la energía cinética angular como

k mi = 1 2 I ω 2

Entonces no es suficiente saber L , en realidad necesita poder calcular la nueva velocidad angular. Y para eso debes hacer una suposición simplificadora (brazos sin masa).

Con esa suposición, puede calcular el aumento de energía cinética a partir de lo anterior (porque conoce la nueva velocidad angular a partir del nuevo momento de inercia).

Antes:

ω = 10 r a d / s I s k a t mi r = 50 k gramo metro 2 I w mi i gramo h t s = 10 k gramo metro 2 k mi = 1 2 I t o t a yo ω 2

y deberías ser capaz de calcular el resto desde aquí...

En el primer caso se toma que las masas de las manos son pequeñas comparadas con las masas que sujetan las manos. Por lo tanto, podemos despreciar las masas de dos manos y el caso se convierte en dos masas de 5 kg de peso que se mueven alrededor de los ejes de rotación. Por eso calculamos el momento de inercia poringrese la descripción de la imagen aquí

En el segundo caso tenemos que sumar el momento de inercia del patinador y las dos masas para encontrar la energía cinética del cuerpo total. Y luego podemos encontrar la energía cinética por K=1/2*I*w^2

Lo resolveré más tarde.

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