¿Existen buenos argumentos filosóficos a favor o en contra del teorema de Cantor, además de los que se le ocurrieron a Cantor?

Estoy buscando argumentos filosóficos a favor y en contra del teorema de Cantor además de los que se le ocurrieron a Cantor, si conoce alguno, ¿puede presentarlos o un enlace a ellos?

Publico esto en filosofía ya que en el ámbito matemático es un tema resuelto, ya que a las matemáticas solo les importa si se prueba, pero la filosofía pregunta por qué es cierto, no solo es cierto o no. Si entendiéramos por qué funciona el argumento, podríamos responder preguntas como "¿por qué no hay cardinalidad entre los racionales y los reales?"

¿Tiene una fuente para la afirmación de que "nadie entiende el teorema de Cantor"?
Se sigue de "incluso ahora lo aceptamos porque está probado, no por ninguna otra razón", de lo contrario habría dicho "incluso ahora lo aceptamos porque está probado y lo entendemos, no por ninguna otra razón". Nunca he encontrado a nadie que lo entienda, solo entienden la prueba, no la teoría real.
El th de Cantor es un teorema matemático: podemos entenderlo fácilmente.
@Mauro ALLEGRANZA, Está bien, no está de acuerdo con Wilfrid Hodges, quien dijo: “Pero luego llegamos al resultado de Cantor, y toda intuición nos falla. Hasta que Cantor probó por primera vez su teorema, nada parecido a su conclusión estaba en la mente de nadie. E incluso ahora lo aceptamos porque está probado, no por ninguna otra razón”. logic.univie.ac.at/~ykhomski/ST2013/Hodges.pdf último párrafo página 3
La demostración de la th es muy sencilla; en el caso finito, podemos enumerar todos los subconjuntos de un conjunto A y comprobar que son "más que" los elementos de A. El argumento de Cantor es general: por supuesto, podemos negar la existencia de un conjunto infinito "realmente" (en el sentido aristotélico) y todos los aspectos aparentemente paradójicos desaparecen.
Russell ha utilizado la prueba de Cantor para derivar su propia paradoja, que no tiene nada que ver con el infinito. El problema es con el infinito , no con la prueba.
¡Bienvenido a este SE! Aunque la pregunta puede estar cerrada, espero que continúe haciendo y respondiendo preguntas aquí.
"Se ha dicho que nadie entiende el teorema de Cantor" ¿Quién dice eso? Es extraordinariamente simple, un tres líneas accesible para un estudiante de secundaria.
@IvanHieno Leí tu PDF vinculado. Ahora entiendo lo que te está haciendo tropezar. Aquí hay una manera de derrumbarse "sin otra razón". El autor está postulando efectivamente que hay dos razones por las que las personas eligen creer en algo: o es "obvio"/"sentido común"/"intuitivo", o ha sido probado. Aquí, cuando dice "porque ha sido probado, y por ninguna otra razón", la implicación es "el teorema de Cantor es verdadero, lo sabemos porque se demostró que es verdadero, no porque sea inmediatamente obvio o intuitivo". Espero que esto ayude.
Este es un muy buen caso de una pregunta que impulsa su propia filosofía personal. Puedes reestructurar esta pregunta de una manera mucho más neutral si tu objetivo es buscar literatura filosófica sobre este tema. Sin embargo, parece muy evidente que este no es su objetivo.
@Not_Here, admito tener un sesgo, no puedo evitar ver este problema de manera diferente. Descubrí que la mayoría de las personas se vuelven muy militantes con cualquiera que no esté de acuerdo con esta pregunta, por lo que realmente agradecería un argumento que me permitiera volver a unirme al redil.
A menudo se dice (después de Feynman) que nadie entiende también la mecánica cuántica, pero estamos justificados para sostener que es verdad. La comprensión, por deseable que sea, no es una condición previa de la justificación. Dicho esto, el autor del artículo vinculado se equivoca de hecho en que "hasta que Cantor probó su teorema por primera vez... nada parecido a su conclusión estaba en la mente de nadie". La idea de que el continuo es mucho más grande que los números enteros, si se va a hacer a partir de puntos, era (y es) "intuitiva", y se expresó antes de la demostración de Cantor. Que los racionales sean iguales a los números enteros fue más sorprendente.
Usted escribe "He descubierto que la mayoría de las personas se vuelven muy militantes con cualquiera que no esté de acuerdo con esta pregunta"; esto podría estar relacionado con su afirmación "Nunca he encontrado a nadie que lo entienda, solo entienden la prueba, no la teoría real". Una de las razones por las que personalmente me frustro hablando de estos temas es la frecuencia con la que la otra persona asume que no debo entender la situación en un "nivel suficientemente profundo" simplemente porque no he podido explicar la situación a su satisfacción. . (continuación)
Usted personalmente no está satisfecho, hasta el momento, con las explicaciones dadas. Bastante justo, y estoy (al menos en principio, mi tiempo es limitado en realidad) feliz de seguir tratando de explicarlo. Pero el salto de eso a la afirmación de que nadie lo entiende es... realmente arrogante, para ser honesto. Incluso apoyarse en Hodges (o cualquier otra persona) realmente no ayuda aquí, porque aún encuentra una razón para tomar su afirmación (tal como la interpreta, en realidad creo que está fuera de lugar allí) sobre las afirmaciones contrarias de otros.

Respuestas (1)

El teorema de Cantor es un ejemplo principal de un argumento de diagonalización, pero está lejos de ser el único. No hay nada particularmente misterioso o poco intuitivo en la diagonalización. No sé qué motiva a Hodges a afirmar lo contrario, pero ciertamente está expresando un punto de vista minoritario aquí.

La diagonalización no requiere ningún fundamento matemático específico para funcionar, pero tiende a pasar por todos ellos. En particular, no existe una justificación real para cualquier intento de resolver conflictos con cualquier bagaje filosófico preexistente con respecto al infinito fallando la diagonalización.

El teorema de Cantor no es una diagonalización. Quizás estés pensando en el argumento diagonal de Cantor. El enlace de OP proporcionó la página Wiki para el teorema de Cantor, que dice que no hay sobreyección de un conjunto a su conjunto de potencia.
@ user4894 El teorema de Cantor es la diagonalización, como un caso especial del teorema del punto fijo de Lawvere.
Ok en ese nivel estoy de acuerdo. Pero luego se cuestiona la idoneidad de su respuesta como respuesta al OP. Lo que dijiste es cierto pero a un nivel muy diferente al de la pregunta, por lo tanto, no es una respuesta útil. ¿Es mi punto demasiado exigente o estás de acuerdo?
¿Existen buenos argumentos filosóficos a favor o en contra del teorema de Cantor, además de los que se le ocurrieron a Cantor?
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