¿Cuál es la probabilidad de que esté vivo dentro de un mes?

La principal razón para preguntar: estoy considerando hacer algo que tiene cierto elemento de riesgo, lo estimo en 0.1%

Podría esperar un mes y hacerlo con 0% de riesgo.

Siendo un individuo racional, me gustaría saber cuál es la matemática detrás de estas dos opciones potenciales.

Suposiciones:

  • Edad actual: 30
  • Esperanza de vida : 80
  • Vida útil máxima: 120
  • Sin velocidad de longevidad de escape, suponga que 120 y 80 son constantes

Sabiendo todo esto, ¿puedes ayudarme a convertirme en un ser humano racional?

Una vez que sepa cómo calcularlo, ingresaré algunos números en Google Sheets / Excel, modificaré algunas otras restricciones (aquí solo está la probabilidad de seguir con vida) y viviré feliz para siempre después de una vida optimizada.

Una posible solución podría ser trabajar al revés.

  • Tengo 120 años, ¿cuál es la probabilidad de vivir al menos 1 mes? 0%, manteniendo los supuestos.
  • Tengo 119 y 11 meses -...
  • Tengo 119 y 10 meses -...

Intuitivamente, el cambio no debe ser lineal, más algo así, intervienen factores naturales:

ingrese la descripción de la imagen aquí

EDITAR: Entendí mal la mediana y la media , ¡lo siento!

Matemáticamente, la esperanza de vida es el número medio de años de vida restantes a una edad determinada, suponiendo que las tasas de mortalidad específicas por edad se mantengan en sus niveles medidos más recientemente.

¿Por lo tanto, el área 1 y el área 2 son del mismo tamaño?

Siéntase libre de hacer sus propias suposiciones para simplificar el caso.

Respuestas (1)

Dejar gramo ( X ) sea ​​la función que graficaste, la probabilidad de estar vivo a la edad X . Como ya has mostrado en tu trama,

  • gramo ( 30 ) = 1 (estás vivo a los 30),
  • gramo ( 120 ) = 0 (estás muerto a los 120), y
  • gramo ′ ( X ) ≤ 0 (una vez que mueres, sigues muerto).

Tu también tienes

  • ∫ 30 120 X gramo ′ ( X ) = − 80 (la esperanza de vida media a los 30 es de 80).

Esto es porque si dejamos F ( X ) = 1 − gramo ( X ) sea ​​la probabilidad de estar muerto a la edad X , entonces F ′ ( X ) es la densidad de probabilidad de morir a la edad X , entonces ∫ 30 120 X gramo ′ ( X ) = − ∫ 30 120 X F ′ ( X ) = − 80 .

Necesitará suposiciones adicionales para especificar completamente g, pero estas deberían cubrir las que ha proporcionado hasta ahora.

Nota: No es necesariamente cierto que gramo ( 80 ) = 1 / 2 , a menos que también desee suponer que la esperanza de vida promedio es de 80 años. Tampoco es necesariamente cierto que las áreas de las regiones 1 y 2 en su gráfico sean las mismas. La condición integral anterior es suficiente para asegurar una esperanza de vida media de 80 años.

¡AY! Me acabo de dar cuenta de que la definición dice "media", no "mediana"... Realmente no estoy seguro de la suposición, siéntete libre de perder los requisitos para que sea más fácil de estimar.
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