Problema de cumpleaños: encontrar la probabilidad de que tres personas tengan el mismo cumpleaños

todo. Estoy trabajando en el siguiente problema de probabilidad.

Problemas de cumpleaños: 50 estudiantes seleccionados al azar terminan en una clase, los 365 días del año. Encuentre P para los siguientes eventos.

-i- A es el evento de que 3 estudiantes elegidos al azar tengan el mismo cumpleaños.

-ii- B es el evento de que el estudiante más alto, el segundo y el tercero más alto de la clase tienen el mismo cumpleaños (supongamos que no hay dos personas en la clase que tengan exactamente la misma altura).

-iii- C es el evento de que el estudiante más alto, el segundo y el tercero más alto de la clase tienen un cumpleaños diferente (supongamos que no hay dos personas en la clase que tengan exactamente la misma altura).

-iv- Ninguno de la clase nació en el mes de agosto.

-v- Cada persona en la clase nació en uno de los cuatro meses de otoño (septiembre a diciembre).

Estoy un poco confundido acerca de las partes (ii) y (iii). Para el problema (i), entiendo que

| Ω | = 365 3 ⇒ PAG ( A ) = 1 − 365 ∗ 364 ∗ 363 365 3 = 0.0084
Pero para las partes (ii) y (iii), no entiendo muy bien cómo incorporar los tamaños de cada individuo. ¿Importan sus tamaños, o puedo simplemente tratar este problema de la misma manera que lo haría con la parte (i)?

¡Gracias!

La respuesta a la primera parte debe ser 365 × 1 365 3
lo que tiene para (i) es la probabilidad de que los cumpleaños de tres estudiantes al azar no sean todos diferentes

Respuestas (2)

Pista... el resultado que obtienes para la parte i (que, por cierto, debes reconsiderar) es el mismo para tres estudiantes cualesquiera . Sus respectivas alturas son irrelevantes.

Inicialmente obtuve la respuesta de David Quinn (de los comentarios), pero una búsqueda rápida en Google sugirió que lo hiciera como lo hice anteriormente. Entonces, ¿la parte (iii) es simplemente 1-P(A)?

No se especifica en el enunciado del problema, pero a partir de la experiencia cotidiana no parece demasiado descabellado suponer que el cumpleaños (sin año) y la altura son independientes. (Aunque una vez que empiece a pensar en ello durante más tiempo, puede llegar a la suposición de que son ligeramente dependientes; por ejemplo, si todos los estudiantes nacen en el mismo año, aquellos con cumpleaños en enero son mayores, por lo que se espera que sean más altos que los nacidos en diciembre). ). Tirando por la borda estas ligeras dudas, es por tanto que elegir personas concretas por su altura es lo mismo que elegir personas al azar.

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