¿Cuál es la interpretación real de la constante de Planck y cuáles son sus orígenes?

En la mecánica clásica de partículas puntuales, la acción$S$es la integral de tiempo del lagrangiano$L$

$$S=\int Ldt$$

Puedes comprobar que sus dimensiones son de$[ML^2T^{-2}][T]=[ML^2T^{-1}]$esto es, energía por tiempo. La relación constante se debe a la energía.$E$y frecuencia$\nu$relación para fotones:

$$E=h\nu \Rightarrow h=\frac{E}{\nu}$$

El "ajuste" del que está hablando proviene del espectro de radiación del cuerpo negro. Si usamos como variables la temperatura$T$y frecuencia$\nu$en la física clásica tenemos dos leyes:

Ley de alta frecuencia: ley de Wien

$$I(\nu,T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}e^{-\frac{h\nu}{kT}}$$

Ley de baja frecuencia: ley de Rayleigh-Jeans

$$I(\nu,T)=\frac{2h kT\nu^2}{c^2}$$

No existe una ley de frecuencia intermedia. Planck asumió que la energía radiativa se cuantifica a través de$E=h\nu$e interpoló el ajuste de energía para una expresión del tipo

$$I(\nu,T)=F(\nu,T)e^{g(\nu,T)}$$

que debe satisfacer ambos límites ($\nu \approx 0, h\nu >> kT$). Finalmente obtuvo

$$I(\nu,T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{1-e^{\frac{h\nu}{kT}}}$$

Sin embargo, hay una derivación mucho más agradable y física de la ley de Planck debida a Einstein que puede encontrar en Walter Greiner Quantum Mechanics an Introduction chapter 2

Bueno, el problema inicial no era tan glorioso...

El problema existía con la llamada "radiación de cuerpo negro". Por un lado, la distribución de energía por frecuencia derivada de la mecánica clásica, que produjo la fórmula de Rayleigh-Jeans para la radiación de cuerpo negro :

$\rho_T(\nu) = \frac{8 \pi \nu^2 kT}{c^2} d\nu$

($\nu$aquí está la frecuencia. Por alguna razón, en espectroscopia, la gente usa$\nu$en vez de$f$.)

Por supuesto, esto no contenía$h$en él, porque Planck aún no lo inventó. Coincidió bien con el experimento a bajas frecuencias.

Por otro lado, a altas frecuencias, había datos experimentales que mostraban un decaimiento exponencial (cuya fórmula no contenía$h$, tanto porque Planck aún no lo había inventado, como porque eran datos experimentales .)

Todo el asunto se llamó la "catástrofe ultravioleta". (En aquellos días, algunas personas pensaban que ese era el último problema de física que quedaba por resolver antes de cerrar los departamentos de física... Bueno).

La catástrofe surge porque, clásicamente, una "onda electromagnética estacionaria" puede tener cualquier energía. Planck, simplemente mirando los números y buscando una salida (y una forma de ajustar los datos experimentales; muy buena manera de publicar si su teoría está de acuerdo con los datos) se dio cuenta de que, si en lugar de permitir todos los valores para la energía de una onda estacionaria (cuyos números aumentan con el cuadrado de la frecuencia, de ahí la explosión con la frecuencia) si, solo si, postulara que la energía no podría tomar ningún valor, sino que podría tomar solo valores discretos, la divergencia no ocurriría ¡ya no!

Siguió esa línea de pensamiento y tomó la suposición más simple posible: esa energía podría tomar valores igualmente espaciados, separados por... ¡Alguna estúpida constante! Y dijo:

$E = n h \nu$

El$h$era solo una "herramienta matemática" para empezar. Luego, vio que esta suposición se ajustaba a la parte de baja energía de la mecánica clásica, y se podía hacer que se ajustara a todos los datos experimentales si solo elegía un valor "sabio" para su constante,$h$. Entonces, eligió sabiamente:

$h_{original} = 6.63 \times 10^{-34} J\cdot s$

Esto está notablemente cerca del valor moderno:

$h_{modern} = 6.62606957 \times 10^{-34} J\cdot s$

Es ampliamente aceptado que no entendió completamente las consecuencias de largo alcance que creaba esta simple suposición. Como ser la unidad de acción, la base de toda la mecánica cuántica, bla, bla, bla... Acaba de encontrar una solución matemática a un problema práctico. Él ajustó los datos. Y el universo se abrió.

Cosas fascinantes, de verdad. Así es el resto del descubrimiento del mundo cuántico...