Para un campo magnético podemos tener diferentes soluciones de su vector potencial. ¿Cuál es el aspecto físico de este hecho? Quiero decir, ¿por qué la naturaleza nos permite no tener un vector potencial único de un campo?
No hay ningún "aspecto físico de este hecho". Las variables físicas son el campo eléctrico y magnético, no los potenciales. Introducir el potencial es estética y técnicamente agradable , pero no es necesario . Una simetría de calibre no es una simetría física .
La razón por la que puede tener un potencial no único es que cada campo libre de divergencia, como el campo magnético, tiene un vector potencial cuyo rizo es, pero agregar cualquier gradiente a ese potencial aún da el mismo campo magnético desde el rizo de un gradiente es cero La ecuación que define el potencial del vector magnético simplemente está subdeterminada.
Tenga en cuenta que incluso el efecto que generalmente se cita para mostrar que los potenciales son "físicos", el efecto Aharanov-Bohm , no hace que el potencial sea único. La cantidad que es relevante es la integral del vector potencial a lo largo de un circuito cerrado , y si denotamos la región interior como , tenemos por el teorema de Stokes, entonces lo que realmente importa aquí es el flujo a través del bucle , no el valor específico del potencial. Y uno tiene que cerrar el ciclo para observar una diferencia de fase (o, bueno, tal vez no siempre , pero la fase aún depende solo del flujo, no de un valor potencial de variante de calibre). En cualquier caso, se trata de un efecto cuántico. En la teoría clásica, el potencial definitivamente no es "físico" en el sentido de ser medible.
wbeaty