¿Cuál es la formulación matemática para el pandeo?

Argumento: El pandeo es un concepto de ingeniería que solo se puede aplicar a columnas delgadas con carga de compresión .

(¿Es posible) probar que la oración anterior es correcta o incorrecta con una formulación matemática? Énfasis en materiales celulares y sólidos que no tienen el concepto de "delgado".

Además, ¿por qué puede usar el pandeo para describir los experimentos de crecimiento de grietas en láminas delgadas: deformación fuera del plano de las láminas = pandeo? => la deformación en dirección perpendicular con respecto a la fuerza es pandeo? => ¿Los sólidos 3D pueden experimentar pandeo? => ejemplo de este tipo de material es...

Buenas referencias, tratamiento riguroso y enfoque matemático son más que bienvenidos.

editar: En otras palabras, ¿cuál es la definición matemática de pandeo?

edit2: Entonces, el pandeo es la bifurcación del equilibrio estático (ver el comentario de annav a continuación). Y por lo tanto:

Más técnicamente, considere el sistema dinámico continuo descrito por la ODE

X ˙ = F ( X , λ ) > F : R norte × R → R norte .

Se produce una bifurcación local en ( X 0 , λ 0 ) si la matriz jacobiana d F X 0 , λ 0 tiene un valor propio con parte real cero.

Esto también coincide con la norma ASTM E-9, sección 3.2.1 que dice:

pandeo -- (3) una inestabilidad local, ya sea elástica o inelástica, sobre una pequeña porción de la longitud de referencia

El pandeo es un concepto de ingeniería.
@Georg: ¿Qué tal la parte "solo para columnas delgadas"? ¿Qué hay de las sábanas?
No son solo los perfiles en forma de O los que pueden colapsar, considere un perfil en forma de C o L. Las matemáticas son, por supuesto, más difíciles ya que son asimétricas.
Me divierte esta pregunta, porque el pandeo se usa como un análogo para la ruptura de simetría en la física de partículas. Busque en "otros ejemplos" en.wikipedia.org/wiki/Spontaneous_symmetry_breaking "pandeo". esto, sin embargo
@annav: En realidad, no está tan lejos. La página de wikipedia que citó tiene una buena definición (la mejor hasta ahora): el pandeo es la ruptura de la simetría. Ahora, al aplicar esto a materiales reales (sin intención de hacerlo), necesita una medida o un umbral cuando la simetría realmente se rompe, ya que, para empezar, el 99,9 % de los materiales macroscópicos no son simétricos.
Prueba esto en.wikipedia.org/wiki/Buckling . Parece que Euler ideó una fórmula para el peligro de carga y pandeo. También algunas personas proponen mejoras: books.google.gr/…
También he oído pandeo en el contexto de un reactor nuclear... hay 2 tipos de ellos, pandeo geométrico y pandeo de material... solo para tu información.

Respuestas (2)

Entonces, el pandeo es la bifurcación del equilibrio estático. Y por lo tanto:

Más técnicamente, considere el sistema dinámico continuo descrito por la ODE

X ˙ = F ( X , λ ) > F : R norte × R → R norte .

Se produce una bifurcación local en ( X 0 , λ 0 ) si la matriz jacobiana d F X 0 , λ 0 tiene un valor propio con parte real cero.

Esto también coincide con la norma ASTM E-9, sección 3.2.1 que dice:

pandeo -- (3) una inestabilidad local, ya sea elástica o inelástica, sobre una pequeña porción de la longitud de referencia

En lenguaje sencillo, la fórmula matemática anterior implica: En el momento t, cuando se aumenta constantemente una carga a una columna, la posición de la columna tiene más de una solución (por ejemplo, la columna se dobla hacia la derecha o hacia la izquierda). Antes del tiempo t, solo hay una solución para la posición.

El pandeo no se limita a columnas delgadas, también es importante, por ejemplo, para láminas delgadas bajo compresión; por ejemplo, si la presión en un tanque mal diseñado está por debajo de la presión atmosférica, el tanque puede ceder bajo la presión atmosférica (les sucede a los grandes tanques de petróleo, tanques de vagones de ferrocarril, lo que sea; puede encontrar fácilmente muchas imágenes impresionantes en la red ).

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