Campo escalar en un espacio-tiempo curvo

Si tienes un campo de asunto$\psi$que se acopla mínimamente al fondo curvo, y un campo$\phi$que se acopla no mínimamente, objetos hechos de$\psi$se moverá en diferentes trayectorias de caída libre que$\phi$. Esta es una violación directa del principio de equivalencia débil .

Pero el hecho de que el campo$\phi$está acoplado no mínimamente también significa que puede observar su comportamiento y esencialmente medir el valor local de$R$. Esta es una violación del principio de equivalencia de Einstein incluso si no tiene un campo de referencia$\psi$.

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Ahora para la pregunta de$M$: La razón por la cual$M$¡La masa de Planck depende directamente del contexto que esté considerando! El documento que vinculas habla de$\phi$siendo el campo de Higgs sometido a una ruptura de simetría electrodébil lo que impulsa la inflación. De este modo,$\phi$alcanza un valor esencialmente constante$\phi_0$en la era post-inflacionaria.

Es decir, la parte gravitacional de tu acción se reduce efectivamente a

$$S_\mathrm{grav} = \int \sqrt{-g} \frac{1}{2}(M^2 - \xi \phi_0^2)R \mathrm{d}^4 x$$ en la era post-inflacionaria.

Sin embargo, medimos experimentalmente aquí y ahora en la era posinflacionaria que el término gravitatorio en la acción es, al menos fenomenológicamente,$R/(4\pi G_\mathrm{N})$dónde$G_\mathrm{N}$es la constante gravitatoria de Newton. En unidades de Planck este término se escribe como$M^2_\mathrm{p} R/2$. Esto quiere decir que si queremos encajar el respectivo plazo en la acción que se dé en la era posinflacionaria, debemos cumplir

$$M^2_\mathrm{p} = M^2 - \xi \phi_0^2$$ Esto significa que si imponemos la restricción fenomenológica, $M$nunca será igual a $M_\mathrm{p}$para un campo no mínimamente acoplado con ruptura de simetría. La magnitud de $\phi_0$depende de los detalles de la ruptura de la simetría y luego impone el rango de $\xi$que no toman $M$muy lejos de $M_\mathrm{p}$. Sin embargo, si $\xi=0$, la restricción fenomenológica da inmediatamente $M=M_\mathrm{p}$.