En su excelente tratamiento de la historia de la ciencia de las distancias y tamaños astronómicos, Albert van Helden dice ( p.29 ) que
El complicado modelo [ptolemaico] de Mercurio tiene la curiosa propiedad de producir dos perigeos, cada uno de ellos alejado unos 120° del apogeo.
Pero cuando trato de confirmar esto usando el epiciclo de Mercurio del período de 88 días, obtengo aproximadamente la mitad del valor esperado.
En un tiempo dado (en días), , Mercurio viajará a través de un ángulo a lo largo de su epiciclo, que a su vez habrá recorrido un ángulo a lo largo de su deferente. En la transición del apogeo al perigeo, debe ser el caso (ya que Mercurio debe recorrer la mitad del epiciclo, y luego una vuelta adicional). para "alcanzar" el ángulo recorrido por el centro del epiciclo) que
¿Qué falta en el razonamiento anterior? ¿Hay algo sobre las definiciones de período epicíclico que me he perdido, tal vez?
No está hablando del movimiento del planeta en el epiciclo (Segunda Anomalía), sino de cómo se mueve el deferente de Mercurio, acercando y alejando al epiciclo de la tierra. Que yo sepa, el ecuante se coloca a unos 0,05 del radio del deferente en dirección a Escorpio, y el centro deferente gira en el sentido de las agujas del reloj alrededor de un punto dos veces más lejos en esa dirección, de modo que en su punto más cercano coincidirá con el equant, y en su punto más lejano será tres veces la distancia del equant en la misma dirección. Como la revolución del centro deferente en el sentido de las agujas del reloj tiene un período de un año, el epiciclo de Mercurio siempre estará a cierta distancia para cualquier grado dado de separación de la línea del apogeo; esto termina formando una forma elíptica con mayor apogeo en Escorpio, menor apogeo en Tauro, y dos perigeos en Cáncer y Piscis. El verdadero movimiento de Mercurio no es exactamente así, pero este es el efecto de la acción elíptica.
Cicerón
oromo