¿Tomó en cuenta Aristarco el radio de la Tierra al calcular la distancia a la Luna?

Mi texto dice que Aristarco (310 a. C. – ~230 a. C.) midió el "ángulo subtendido por la distancia Tierra-Luna al Sol" ( θ en la figura siguiente) para establecer las distancias relativas Tierra-Luna y Tierra-Sol.

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Entiendo que, de hecho, debe haber usado el ángulo Luna-Tierra-Sol , y luego restado eso de 90 ° para llegar a θ ; pero ¿cómo estableció el ángulo Luna-Tierra-Sol? Los puntos de referencia para los tres objetos son sus centros, sin embargo, lo que Aristarco debió haber medido de hecho fue el ángulo entre la Luna y el Sol en la superficie de la Tierra.

¿Aristarco tuvo en cuenta esta discrepancia en sus cálculos? ¿Si es así, cómo?

Se agradecería un diagrama, incluso si Aristarchus simplemente ignoró el problema y muestra que demuestra que la discrepancia simplemente no importaba mucho; y especialmente si usó algún ingenioso truco geométrico que se pasa por alto en la explicación estándar.

Respuestas (1)

Ignoró el radio de la Tierra como insignificante. Sus estimaciones para el ángulo se basaron en la forma de la sombra que el sol proyecta sobre la luna, y la diferencia entre esto y una línea recta cuando la luna está a medio camino entre la luna llena y la luna nueva es demasiado pequeña para percibirla con precisión. Se engañó a sí mismo pensando que midió un ángulo diferente, por lo que su estimación en realidad solo daba un límite inferior de la distancia al sol. Como límite inferior, fue suficiente para establecer que el sol es más grande que la Tierra, y esto fue importante, ya que prestó un fuerte apoyo a los modelos heliocéntricos. Pero no era un método exacto.

Sí, parece más como si describiera un método, en lugar de "medir" cualquier cosa (en el sentido moderno). ¿Es justo decir que esta era una característica (quizás una "debilidad") del estilo griego antiguo: el enfoque en el razonamiento y las formas y la construcción de argumentos, con "medidas" a menudo adivinadas o estimadas de manera muy aproximada?
@raxacoricofallapatorius: diría que Aristarchos es uno de los pocos griegos que realmente hizo ciencia = medir cosas. En lugar de simplemente razonar a partir de ideas arbitrarias de formas perfectas
@raxacoricofallapatorius: En este caso, se engañó pensando que midió un ángulo diferente, por lo que su estimación es en realidad un límite inferior de la distancia al sol. Como límite inferior, era suficiente para establecer que el sol es más grande que la Tierra, y esto era importante. No creo que se haya tomado su estimación demasiado en serio, sabía que necesitaba un método mejor, pero necesitas algo para empezar, y lo hizo lo mejor que pudo. Estoy de acuerdo con Martin Beckett --- no asuma que los científicos de la Antigua Grecia (Aristarchus/Archimedes/Appolonius) eran tan estúpidos como Aristóteles.
Entendido, entonces quizás "sin sentido" es un poco duro.
@raxacoricofallapatorius: Tienes razón, arreglado.
@RonMaimon: No llame estúpido a Aristóteles a menos que piense que podría desarrollar una lógica formal de la nada, además de una enorme, enorme proliferación de trabajo que fue importante en un montón de disciplinas diferentes. La Política fue el primer estudio sistemático de los sistemas políticos, por ejemplo. que los premodernos citaran ciegamente a Aristóteles era mucho más problemático que el mismo Aristóteles.
@JerrySchirmer: No desarrolló una lógica formal, de lo contrario no lo llamaría estúpido. He hojeado lo que él llamó "lógica", y son solo silogismos, sin la maquinaria deductiva esencial que fue producida por los matemáticos. Esta maquinaria deductiva está encapsulada en la regla de generalización --- de deducir una propiedad P en una variable libre x sin suposiciones, se deduce "para todo x" P(x). Esta parte es la esencia de la lógica, lo que escribió Aristóteles es una tontería insípida.
@RonMaimon: patente tonterías. Hay cuantificadores en la lógica aristotélica. No se hizo nada significativo en lógica entre el final de la antigüedad y Cantor. Si quiere decir que todo lo que vale la pena en lógica fue hecho por Cantor, Frege, Godel, Whitehead y Russell, hágalo, pero esa es una posición minoritaria radical.
@JerrySchirmer: No había nada significativo en lógica hasta Frege, Hilbert, Godel, Whitehead y Russell. Aristóteles no dio un esquema de deducción, todo lo que tenía eran silogismos. Lo sé con certeza, miré sus cosas. La idea principal probablemente se deba a Hilbert, (solo una suposición) cuando desarrolló su algoritmo de deducción informal, pero la razón por la que no se desarrolló antes es porque la misma pandilla de deficientes mentales que ahora están ocupados escribiendo el SEP afirmó que Aristóteles resolvió el problema, cuando, como todo lo demás, sólo fingió-resolverlo y retrasó la fundación del campo por siglos.
... Me gustaría desacreditar esto aún más, porque realmente es el último reclamo de fama de este tipo. El problema con los silogismos es que su deducción no es computacionalmente compleja, solo deduce un número finito de cosas de un número finito de premisas, nada de mayor complejidad. La esencia de la lógica real es deducir oraciones de mayor complejidad a partir de axiomas simples. Esto requiere absolutamente reglas generativas que incluyan deducciones que no sean silogismos, y estas se introdujeron a principios del siglo XX. La lógica sin estos no es lógica, sino la lógica de los filósofos, solo un formato retórico insípido.
... Esta no es solo una posición de minoría radical, creo que es la posición de una minoría de una persona , ¡es decir, yo! Esto no me hace dudarlo, me hace descartar a las personas que han considerado esto y no están de acuerdo conmigo como incompetentes. No voy a ceder en esto, es obvio al leer a Aristóteles.
@RonMaimon: gracioso, eso es exactamente lo que hizo Euclides, y Euclides ciertamente estuvo expuesto al pensamiento aristotélico en el Egipto helenístico. Y todos los Elementos se derivan de los cinco axiomas y el razonamiento silogístico. La lógica aristotélica es todo lo que hay hasta que empiezas a lidiar con infinitos o condicionales o lógica modal.
@JerrySchirmer: ¡No, no es así! No puedes retroceder así, es ridículo, Euclides y Aristóteles son casi contemporáneos, y Aristóteles está escribiendo basura insípida, mientras que Euclides está haciendo una deducción real no "solo" usando silogismo, sino también introduciendo nuevos puntos , haciendo suposiciones sobre estos nuevos puntos. , y luego usa el silogismo para algunas deducciones, y cuando hay conclusiones, escribe "suposición implica conclusión". Los silogismos son la parte menos importante del procedimiento , son solo la parte que Aristóteles notó que es más persuasiva retóricamente para un no matemático.
@RonMaimon: casi contemporáneos = Euclid es de la próxima generación, que vive bajo la tutela del estudiante de Aristóteles. Admites que todos los eruditos en este tema están de mi lado. Entiendo que tienes una vendetta contra Aristóteles, todo lo que te pido es que no lo llames ridículamente un imbécil totalmente inútil.
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