¿Cómo infirió Kepler las posiciones tridimensionales a partir de los datos de Tycho Brahe?

Tyco Brahe observó Marte.

Y como Marte está fuera de nosotros y gira más lento, tiene un carácter particular que incluso se mueve en la "dirección equivocada" en el cielo por un tiempo. Debe haber sido en parte suerte, que 5 de estas observaciones miden con suficiente precisión este importante punto en órbita. (ver enlace) O tal vez este era exactamente el "problema" interesante que estaban viendo. De todos modos, esto hace que sea bastante fácil resolver la distancia con trigonometría. Y de esta manera, Kepler tenía más que solo las posiciones de oposición de la órbita. Esta imagen explica cómo la trigonometría es bastante simple ; en voz alta para resolver también la distancia a través de estas observaciones.

De esta manera puedes resolver la forma de la órbita. Por supuesto, es posible que no tenga una distancia real a ningún lugar, por lo que debe decidir eso, es decir. la distancia de la tierra al sol es "1-algo" y luego puede comenzar a calcular el resto, aunque no puede escalar el "1-algo" a metros. En 2012, más de 400 años después de la muerte de Tycho, se afirma que este "1-Algo" tiene una precisión de 149597870700 metros. La primera definición ya la hizo Arquímedes. Estoy seguro de que afirmó que su resultado era exacto, como el conocimiento actual. No sé cuándo se le dio el nombre "AU".Tycho usó el valor muy equivocado de Ptolomeo, 1/20 de la distancia real. La escala lineal obviamente no parece tener ninguna influencia en las formas. Y la forma en que Tycho hizo sus observaciones incluso elimina la posibilidad de tal error. Tomó la distancia al sol otorgada y midió prácticamente solo ángulos.

La forma de obtener las posiciones exactas a través de los ángulos se llama Triangulación. Este método fue inventado por la cartógrafa Gemma Frisus en 1533. Incluso hoy en día, con el teodolito se miden posiciones 3D exactas solo a través de ángulos. Al configurar la máquina, solo necesita mostrar dos puntos conocidos para poder medir cualquier cosa en el espacio 3D. Dependiendo de lo que se sepa, es posible que necesite medir estos ángulos desde dos posiciones para obtener una distancia. Y necesitas tener alguna posición fija;

Kepler usó una posición fija de Marte definida por su período orbital;

Entonces, para concluir esto por completo, la pregunta era;

¿Qué técnicas usó Kepler para agregar una dimensión de profundidad a estas observaciones, para crear los datos tridimensionales que uno puede comenzar a estudiar para llegar a sus tres leyes?

Y Marte proporciona prácticamente dos técnicas, ambas introducidas en este cuadro;

Técnica "A"; El período orbital conocido de Marte se usa para fijar la posición de Marte (3), el ángulo se define midiendo las direcciones a Marte en alguna posición de la Tierra (2) y luego nuevamente exactamente después de 687 días, cuando la Tierra está en otra posición (1 ) porque la Tierra tiene órbitas 1.88 (687/365). Dos mediciones realizadas 2 años menos 43 días.

Técnica "B"; La velocidad de órbita más lenta de Marte se utiliza para producir una posición casi fija a Marte. El ángulo se mide primero en la Tierra en 4 en el punto en que Marte "se detiene". Tenga en cuenta que esta posición 6 es la posición "c" de Marte en la imagen de "movimiento retrocedido". Este Movimiento dura 72 días, lo que significa que hay que quitarle 72/687 = 0,105 x 360 grados al movimiento de la Tierra, que es 72/360 = 0,2 x 360 grados. De esta manera, las coordenadas se pueden mover y el ángulo medido en la posición 5 de la Tierra y Marte en 7/e se puede usar como un punto fijo.

Los datos de medición de Tycho Brache en voz alta para definir estas distancias 5 veces con el Método B,

y 16 veces con el Método A;

• 27.12.1582-13.11.1584,
• 21.12.1584-8.11.1586,
• 12.3.1585-28.1.1587,
• 15.4.1585-3.3.1587 ,
• 18.5.1585-5.4.1587,
• 27.3.1587-12.2.1589,
• 21.4.1587-9.3.1589,
• 23.9.1591-11.8.1593,
• 2.10.1591-18.8.1593,
• 10.11.1591- 26/28.9.1593,
• 23.1.1592-10.12.1593,
• 13.2.1592-30.12.1593,
• 17.2.1592-3.1.1594,
• 29/30.10.1593-15/18.9.1595 ,
• 26/27.11.1593-12/16.10.1595,
• 7-13.12.1593-25-30.10.1595 ,

si reduce la precisión a 2 días; se puede hacer al menos 8 veces más; 7.1.1585-23.11.1586, 14.1.1585-1.12.1586, 26.3.1585-10.1.1587, 7.5.1585-27.3.1587, 9.3.1589- 23.1.1591, 16.3.1589-3.2.14.1, 4.3.1589-3.2.14.91 1589- 19.2.1591, 3.2.1592-19.12.1593.

Especialmente las mediciones de 1593-1595 proporcionan una precisión realmente alta. Pero se puede ver fácilmente que una cantidad tan alta de mediciones proporciona suficientes datos para sacar conclusiones sólidas.

Declinación, Ascensión El comentario de Rob me obliga a mejorar este aspecto. Como se ve en la primera imagen, los datos incluyen la Declinación, la otra información clave fue el Tiempo, cuando Marte se vio en una dirección fija. Este tiempo se registró primero con una precisión de solo 5-10 minutos, y luego con una precisión de un minuto. Este tiempo es, por supuesto, el tiempo solar aparente . Lo que prácticamente significa que es directamente el ángulo del sol en un plano orbital .. Esto significa que la Declinación no es necesaria en absoluto para calcular las distancias con los métodos A y B. La declinación solo es necesaria para definir los puntos e y c de Retrogade Motion. Cabe señalar además que el tiempo medio solar varía en orden de +/- 30 segundos en una órbita, lo que significa que las mediciones de tiempo de Tycho realizadas con una precisión de 1 minuto fueron tan precisas como puede ser. Este hecho simplifica los cálculos a 2D.

Medición del tiempo No se debe dejar sin noción, que Tycho Brahe fue aparentemente la primera persona en la Tierra, que incluso fue capaz de hacer estas mediciones . El primer reloj, capaz incluso de medir segundos, se construyó en 1579. En 1581, Tycho rediseñó sus relojes para que pudieran mostrar segundos. Sin embargo, sus cuatro relojes no eran lo suficientemente precisos; el desacuerdo fue$+/- 4 s$. El reloj de péndulo más preciso se inventó y construyó por primera vez en 1644.