Aclaración del condicional material, la necesidad lógica y la causalidad

¿Son siempre verdaderas las siguientes cuatro afirmaciones?

  1. Si la proposición B es la consecuencia lógica de la proposición A, entonces B está materialmente conectado condicionalmente con A.
  2. Si la proposición E está conectada condicionalmente con C, entonces NO es necesariamente el caso de que E sea una consecuencia lógica de C.
  3. Si la proposición H corresponde a un hecho observado H* que se supone que está causalmente relacionado con el hecho observado G* (digamos que H* causa G*), entonces la proposición G correspondiente al hecho observado G* está materialmente conectada condicionalmente con la proposición H.
  4. Si la proposición X está materialmente conectada condicionalmente con la Proposición Y, entonces NO es necesariamente el caso de que X e Y estén causalmente relacionados.

Soy estudiante de Física, investigando en lógica cuántica. Estoy confundido por las declaraciones anteriores que planteé como hipótesis con respecto a la lógica clásica. Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Definiciones tomadas de los comentarios:

Condicional material : la proposición A está conectada condicionalmente con la proposición B, denotada como "Si A, entonces B" cuando la proposición "Si A, entonces B" tiene un valor de verdad falso solo si A es verdadera y B falsa. Para todas las demás combinaciones de valores de verdad asignados a A y B, "Si A entonces B" es verdadero.

Necesidad lógica : la proposición A es una consecuencia lógica de la proposición B, si la verdad de la proposición B (junto con quizás otros axiomas auxiliares), exige la verdad de la proposición A. Ejemplo: el hecho de que un triángulo equilátero tenga los tres lados iguales exige que los tres ángulos son cada uno de 60 grados.

No está claro qué significa "lógico" o "condicionalmente material" aquí, su fuente probablemente tenga algunas definiciones muy específicas. En una teoría formalizada, algunas consecuencias serán formales (si A, entonces A), y algunas sólo materiales (si es roja, entonces no verde), es decir, específicas de la materia de la teoría. Si "lógico" significa formal y "material condicionalmente" significa genéricamente válido, entonces 1 y 2 son verdaderos. En cuanto a 3, 4, dependerán del papel que juegue la causalidad en la teoría, uno puede imaginar teorías con postulados materiales que no impliquen causalidad, por ejemplo, el rojo no causa el no verde.
Estas son las definiciones de necesidad lógica y condicional material.
Estas son las definiciones de necesidad lógica y condicional material. Condicional material: la proposición A está conectada condicionalmente con la proposición B, denotada como ''Si A entonces B'' cuando la proposición ''Si A entonces B'' tiene un valor de verdad de Falso solo si A es verdadero y B falso. Para todas las demás combinaciones de valores de verdad asignados a A y B,'' Si A entonces B'' es verdadero.
Necesidad lógica: la proposición A es una consecuencia lógica de la proposición B, si la verdad de la proposición B (junto con quizás otros axiomas auxiliares), requiere la verdad de la proposición A. Ejemplo El hecho de que un triángulo equilátero tenga los tres lados iguales requiere que todos los tres ángulos son cada uno de 60 grados
Estás usando los términos en el contexto equivocado. Parece que quiere decir que este material condicional es una regla gramatical para todas las oraciones en inglés en el mundo real. Esto no es verdad. Un condicional no tiene que tener un componente necesario, una causalidad o un componente suficiente. Si vas por ese camino, ¡detente! En matemáticas, su contexto puede encajar, pero USTED debe indicar el CONTEXTO y no dejarlo en manos de los lectores. No existe una regla universal cuando se usa If . . . ENTONCES estructura de la oración. El contexto hace la diferencia.
Estas definiciones solo funcionan para las matemáticas, donde 1 es trivialmente verdadero, 2 es trivialmente falso y 3,4 no tienen ningún sentido. Más allá de que el segundo es circular, la necesidad se "define" en términos de "necesitar". Si desea utilizar los conceptos de la lógica modal, como la necesidad, más allá de las matemáticas, necesita mundos posibles , y entonces la primera definición también se vuelve inútil, los valores de verdad dependen del mundo.
Pensé en todas las declaraciones anteriores dentro del contexto de las matemáticas y la física. No me referí al lenguaje natural.
Material condicional?? ¡No existe tal cosa! Puede querer decir una implicación material si está en el contexto de la Filosofía. La implicación material tiene un contexto específico que no es igual a la forma en que la gente habla inglés normalmente. Por lo general, la implicación material es equivalente a un If. . . ENTONCES estructura de oración que también expresa una disyunción. Entonces simbólicamente (s-->p) se reescribe como (~s V p). Esta no es la forma en que muchas personas hablan normalmente. En el contexto de la Filosofía eso es lo que la gente expresa por implicación material. Una oración condicional es un If. . . ENTONCES estructura la oración.
@Conifold. Dijiste que la declaración 2 es trivialmente falsa en el contexto de las matemáticas. Pero considere las siguientes dos fórmulas A:x+y=2 y B:m+k=6, para (x,y)=(1,1) y (m,k)=(2,4). Ahora bien, si formamos un material condicional conectivo entre A y B, tenemos un valor de verdad de 'T' para el material condicional 'Si A entonces B', por definición de material condicional. Pero claramente, B no es una consecuencia lógica de A. ¿No ilustra esto la verdad de la segunda afirmación de la pregunta?
En matemáticas con semántica clásica cualquier oración verdadera es una consecuencia lógica de cualquier otra oración verdadera, la consecuencia lógica y el condicional material son equivalentes por definición. Puede hacer que se separen usando algo más elaborado, por eso pedí definiciones. Por ejemplo, puedes distinguir las consecuencias "solo por lógica" (formales) de aquellas que usan postulados materiales (de aritmética, digamos), como sugerí antes, pero las "definiciones" clásicas no son muy útiles para eso.
No necesito una página wiki para saber lo que sé. Hubo momentos en que wiki no existía. Quería dejar en claro que USTED no especificó matemáticas o física en la forma en que está redactada su pregunta. Quería dejar en claro que el inglés normal no siempre equivale a wiki.
Preguntas estándar cuya respuesta está disponible en el libro de texto de Lógica formal y en línea. Véase, por ejemplo , Consecuencia lógica y Consecuencia tautológica .
Véase también Condicional material para el conectivo proposicional también llamado condicional e implicación : la traducción veritativo-funcional de "si..., entonces...".
También puede ver muchas preguntas similares (con respuestas detalladas) en el sitio gemelo de MSE: vea al menos Implicación y vinculación y ¿Cuál es la diferencia entre consecuencia lógica (vinculación) e implicación simple?
A la luz de esta extensa discusión en los comentarios, recomiendo que la pregunta sea completamente revisada y reenviada.

Respuestas (1)

Sobre la implicación material/condicional: A => B significa solo que no es el caso de que A sea verdadero y B sea falso. O de manera equivalente, A es falso y/o B es verdadero. Nada mas. No se supone ninguna conexión (causal o de otro tipo) entre las proposiciones A y B.

Nota: Si bien lo anterior a menudo se establece como una definición de implicación material, también se puede derivar como un teorema de propiedades más simples y evidentes de los conectivos lógicos, incluido el propio '=>'.

Vea mi publicación reciente en el blog, "Implicaciones materiales: si los cerdos pudieran volar" . Allí intento justificar formalmente cada entrada de la tabla de verdad y otras propiedades bien conocidas de implicación material.

Entonces, si por ejemplo, la primera declaración es; ''mido 6 pies de alto'', es verdadera y la segunda declaración; "El universo tiene 4 mil millones de años" es verdadero, entonces la siguiente afirmación: "Tengo seis pies de altura y, por lo tanto, el universo tiene 4 mil millones de años", ¿califica como un condicional material válido que es verdadero?
@VarunImmanuel Sí, teniendo en cuenta que no necesariamente existe un vínculo causal o de otro tipo entre las dos declaraciones. Vea mi prueba formal de A & B => [A => B] (de la primera línea habitual de la tabla de verdad para A => B) en la publicación de blog mencionada anteriormente.
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