¿Es el conjunto de todas las proposiciones contingentes verdaderas igual al conjunto de todas las proposiciones verdaderas?

No. Llamemos T al conjunto de proposiciones verdaderas y T* al conjunto de proposiciones contingentes verdaderas. Sea P una proposición necesaria.

Todas las proposiciones necesarias son verdaderas, entonces P en T.

Pero ninguna proposición necesaria es contingente, porque contingente sólo significa ni necesaria ni imposible. Entonces P no está en T*. Entonces T /= T*.

Supongo que de dónde viene tu confusión.

Sea Q una proposición contingente verdadera. Obviamente Q en T, Q en T*. Ahora considere la proposición "P y Q". Ahora "P y Q" es una proposición contingente verdadera. Entonces "P y Q" en T, "P y Q" en T*.

Pero "P y Q" no es lo mismo que P, ni Q. (El uso de "el cielo es azul y a = a" no se parece en nada al uso de "el cielo es azul" ni "a = a" .) Entonces decir "P y Q" en T* no implica P en T*.

Entonces, en resumen, la respuesta es no, pero puedo entender la intuición detrás de esto. El asunto viene de la naturaleza de cada una de estas cosas; verdad y posiblemente.

Lo que es posible tiende a dividirse en tres ramas:

1) lo que es lógicamente posible

2) lo que es metafísicamente posible

3) lo que es físicamente posible

Mientras que, por otro lado, la verdad generalmente se toma como una relación entre el lenguaje (o las proposiciones) y la realidad, según el punto de vista que se adopte. Los puntos de vista más populares sobre la verdad tienden a ser puntos de vista de correspondencia o deflacionarios que equiparan la verdad de un portador de la verdad con ese portador de la verdad que expresa algo y ese es el caso. En cada mundo posible, el conjunto de proposiciones verdaderas será específico de ese mundo; cada proposición será verdadera con respecto a la realidad que se da en ese mundo posible .

Los conjuntos de cada una de estas cosas serán distintos, ya que el conjunto de todas las proposiciones posibles es mucho mayor que el conjunto de todas las proposiciones verdaderas. Esto se debe a que el conjunto de todas las proposiciones contingentes/posibles contiene todas las proposiciones verdaderas, ya que deben ser posibles si son verdaderas. Pero el conjunto también contiene proposiciones no verdaderas; es decir, "la torre Eiffel está en Londres" es posible en las tres versiones de posibilidad mencionadas anteriormente, pero no cae en el conjunto de proposiciones verdaderas.

Sería correcto, con respecto a la conjunción con las proposiciones necesarias, afirmar que el conjunto de todas las proposiciones contingentes contiene el conjunto de todas las proposiciones necesarias. Pero no se daría el caso de que el conjunto de todas las proposiciones verdaderas sea idéntico al conjunto de todas las proposiciones contingentes: este último conjunto es mucho mayor.