¿Cuál es la definición de invariancia bajo la transformación de Lorentz?

Quiero aprender a verificar si algún escalar es un escalar de Lorentz, entonces, ¿cuál es la definición de ser invariante bajo la transformación de Lorentz ? ¿Es correcto decir que ϕ es invariante bajo la transformación de Lorentz si y solo si:

ϕ ( X v ) = ϕ ( Λ v m X m ) para todos X m ∈ R 4 y transformaciones de Lorentz Λ ?

¿O es la definición algo diferente? Una respuesta corta que sea muy clara , sería lo mejor.

Respuestas (1)

En el caso de una cantidad sin campo que tiene un valor para todo el sistema inercial, como la carga eléctrica neta de un cuerpo, significa que su valor es el mismo en todos los sistemas inerciales. Por ejemplo, el electrón tiene la misma carga en todos los sistemas inerciales. Por lo tanto es invariante de Lorentz.

En el caso de una cantidad de campo como mi 2 − C 2 B 2 , el valor depende de la posición y el tiempo (evento). En un sistema inercial el valor de esta cantidad por evento X m es

mi 2 ( X m ) − C 2 B 2 ( X m )

En otro sistema donde el mismo evento tiene coordenadas X ′ m y los campos eléctrico y magnético están dados por funciones mi ′ , B ′ , el valor es

mi ′ 2 ( X ′ m ) − C 2 B ′ 2 ( X ′ m ) .

Se puede demostrar que

mi 2 ( X m ) − C 2 B 2 ( X m ) = mi ′ 2 ( X ′ m ) − C 2 B ′ 2 ( X ′ m ) .

Es esta propiedad la que se quiere decir cuando se dice mi 2 − C 2 B 2 es invariante de Lorentz. En el caso general, un campo ϕ ( X m ) es invariante de Lorentz si su evaluación en dos sistemas inerciales, conectados a través de la transformación de Lorentz, conduce al mismo valor:

ϕ ( X m ) = ϕ ′ ( X ′ m ) .

Desafortunadamente, no entendí esto. ¿Estás confirmando que lo que propuse es la definición?
@MariusJonsson No, el tuyo está mal. Piensa en la temperatura. Si giro alrededor de la habitación, puedo medir diferentes temperaturas en diferentes puntos de la habitación (la habitación no es isotrópica). Eso es lo que describe su fórmula. Si giro pero sigo midiendo el punto original desde mi nuevo punto de vista, entonces mido la misma temperatura, esto es escalar. Ahora extiéndase del espacio 3D al espacio-tiempo 4D.
¿Cuál es la definición de invariancia bajo la transformación de Lorentz?
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