¿Hay alguna razón fundamental por la cual la masa gravitacional es lo mismo que la masa inercial?

Esta es una pregunta difícil. Fundamentalmente, esta es la motivación de la relatividad general (y de todas las teorías métricas de la gravedad): si todas las masas interactúan con un campo gravitatorio de la misma manera, entonces, en cierto sentido, el movimiento de una masa en particular está determinado por la fuerza gravitatoria local. campo, independientemente de la masa. Esto lo lleva a explicar la "fuerza" gravitacional como una propiedad emergente de la curvatura del espacio-tiempo local.

Pero entonces, ¿qué fue primero? ¿La explicación de la gravedad como curvatura, o la equivalencia de masa gravitacional e inercial? En cierto modo, son solo imágenes duales de la misma cosa.

El hecho de que el valor de la masa inercial y la masa gravitacional de una partícula sean iguales es el resultado del "principio de equivalencia", que es un principio esencial para cualquier teoría métrica de la gravedad como la relatividad general.

Si fuera diferente, todo el edificio de GR se derrumbaría como un castillo de naipes. Afortunadamente todos los experimentos hasta ahora han confirmado que son iguales.

En otras palabras, el único significado más profundo de este hecho se puede atribuir al hecho de que la gravedad no es una "fuerza" como otras fuerzas, sino una consecuencia del hecho de que la geometría del espacio-tiempo no es estática e inmutable, sino que es un campo dinámico. , respondiendo a la presencia de masa/energía.

Aquí un comentario quizás más ilustrativo:

En relatividad general, las trayectorias de caída libre causadas por la gravedad, es decir, las geodésicas, provienen de la métrica que está relacionada con el tensor de energía-momentum$T$a través de las ecuaciones de Einstein. Entonces hay un concepto de cuatro fuerzas.$f$(y por lo tanto el$m_{inertia}$) utilizado para describir el cambio de momento cuando modelas partículas puntuales clásicas. Lo usa cuando se trata de fuerzas electromagnéticas, por ejemplo, pero en relatividad general ciertamente no lo necesita para calcular la geodésica. Cuando tomas el límite clásico, pierdes todas las características asociadas con las versiones más fuertes del principio de equivalencia y de repente tienes que introducir una nueva fuerza para explicar los efectos de la gravitación. En este proceso, donde una fuerza$f$se utiliza para describir la gravedad,$f$y su fuente$T$están repentinamente relacionados, artificialmente si se quiere. Ahora, en la ley de gravitación de Newton, la causa de la gravedad$T$se condensa a la masa$m_G$. Por lo tanto$m_{inertia}$y esto$m_G$ahora están relacionados y están relacionados de tal manera que$m_{inertia}$ cancela porque por el principio de equivalencia no estaba ahí para explicar la caída libre para empezar.

Permítanme decirlo de esta manera: si una especie alienígena presentara una teoría con características similares a las de la relatividad general desde el principio, ¿alguna vez se preguntarían acerca de una masa gravitacional?$m_G$? Este parámetro solo emerge en el límite. Por lo que dije anteriormente, no es necesario adoptar el punto de vista de "dos tipos diferentes de masas".

No existen masas tales como gravitacionales e inerciales. Sólo hay un término físico, la masa. La masa determina el grado de una deformación local del espacio físico. pero para esto tenemos que entender la estructura del espacio. En mecánica cuántica la masa es un parámetro clásico. En mecánica clásica, es la masa inercial. En la física gravitacional, está involucrado en las interacciones gravitatorias.