¿En qué se diferencia la masa inercial de la masa gravitacional? [duplicar]

La masa inercial describe la resistencia de un objeto al cambio de velocidad. Cuanta más masa inercial tenga algo, más difícil será cambiar su velocidad.

La masa gravitatoria describe la capacidad de un objeto para atraer otra materia (y bajo GR, para curvar el espacio-tiempo). Cuanta más masa gravitacional tenga algo, más atraídas serán otras cosas.

Cuando el principio de equivalencia dice que los dos son iguales, en realidad está diciendo que no se puede distinguir entre una aceleración constante y un campo gravitatorio constante. Esto lleva a muchas consecuencias interesantes y al comienzo de la relatividad general.

La masa es uno de los atributos fundamentales de una partícula. Estos atributos fundamentales se definen en función de sus interacciones que observamos en la naturaleza. No hay otra forma de que asignemos un atributo valioso a una partícula. Por ejemplo, la carga se define en función de la interacción electromagnética. Observamos el movimiento de las partículas bajo interacción electromagnética y asignamos un valor de carga basado en esta observación.

Del mismo modo, podemos asignar atributos basados ​​en interacciones fuertes, débiles, gravitacionales e inerciales. Esa es la cuestión. Basados ​​en la interacción gravitatoria, tenemos la masa gravitatoria. Y, basados ​​en las interacciones inerciales, tenemos la masa inercial (la interacción inercial es ficticia, pero también lo es la interacción gravitatoria... Sigue leyendo).

La Teoría General de la Relatividad dice que la Gravedad es una fuerza de inercia. Es decir, la gravedad es similar a lo que sentimos en el momento de romper el coche. Al desacelerar un automóvil, su cabeza acelera hacia adelante a pesar de que no hay fuerza real para acelerarla. Esta ilusión ocurre porque su marco de referencia (el auto) no es inercial... Está en aceleración. En el caso de Gravity, tu coche es Spacetime. La Tierra en realidad se está moviendo en línea recta a una velocidad uniforme. Lo ves girando alrededor del Sol debido a la curvatura del espacio-tiempo. De manera similar, un cuerpo en caída libre tiene una velocidad uniforme (por lo que un cuerpo en caída libre es un marco de referencia inercial en la Teoría General de la Relatividad).

Como la interacción gravitacional es en realidad una interacción inercial, la masa calculada por ambos medios debería ser la misma. Eso es lo que es la equivalencia de masa.

Dado un punto de la materia, su movimiento se obtiene resolviendo la siguiente ecuación:

$$m\frac{d^2 {\bf x}}{dt^2} = {\bf F}\left(t, {\bf x}, \frac{d {\bf x}}{dt}\right)$$

El RHS describe las causas del movimiento, las interacciones en el punto debidas a objetos externos y es una función dada, que contiene varias constantes asociadas al punto ya los demás puntos que interactúan con él. (Vea mi respuesta a ¿Es la fuerza una "cosa real" o una herramienta para explicar cambios en fenómenos medibles? para más detalles).

El LHS describe el efecto de la interacción, la aceleración. el escalar$m$allí aparece una constante asociada al punto, es constante en el sentido de que no depende de la forma particular de la función en el lado derecho , a saber$m$ no depende de las posibles interacciones que actúan sobre el punto .$m$es la masa inercial del punto.

Centrémonos en la RHS. Considerando dos puntos que interactúan muy lejos de los otros cuerpos, la RHS se puede escribir como, donde${\bf y}$es la posición del otro punto:

$${\bf F}\left({\bf x}, \frac{d {\bf x}}{dt},{\bf y}, \frac{d {\bf y}}{dt}\right)\:.$$ Un ejemplo bien conocido es la fuerza de Coulomb que solo depende de las posiciones $${\bf F}\left({\bf x},{\bf y}\right) = k_C\frac{qq'}{|{\bf x}-{\bf y}|^3}({\bf x}-{\bf y})\:.$$ El constante $k_C>0$es universal, depende del tipo de interacción y del sistema de unidades utilizado. constantes $q$y $q'$Son constantes asociadas a las dos partículas llamadas, como es bien sabido cargas, que pueden tener valores con signo.

Otro tipo de interacción tiene una forma similar, pero ahora, los cargos$M$,$M'$puede asumir solo valores positivos y la fuerza resultante es siempre atractiva,$k_G>0$, como antes, depende del tipo de interacción y del sistema de unidades utilizado:

$${\bf F}\left({\bf x},{\bf y}\right) = -k_G\frac{MM'}{|{\bf x}-{\bf y}|^3}({\bf x}-{\bf y})\:.$$

El hecho físico interesante es que, con una elección adecuada y universal de la constante$k_G$, sucede que$m=M$ para cada punto de la materia .

En esta imagen$M$se llama masa gravitatoria del punto.

Observe que las dos nociones de masa juegan un papel completamente diferente en todo este cuadro: una es independiente de las interacciones que actúan sobre el punto y entra en la forma general que relaciona las interacciones (causas) y el movimiento (efectos), la otra es una constante de acoplamiento de un tipo muy particular de interacción, la gravitatoria.