¿Cuál es la base bíblica para creer que Dios es el mismo en todo el Antiguo y Nuevo Testamento?

Hay una referencia a que Dios no cambia tanto en el Antiguo Testamento como en el Nuevo Testamento:

 Yo el Señor no cambio. Así que ustedes, los descendientes de Jacob, no serán destruidos. (Malaquías 3:6)

Jesucristo es el mismo ayer y hoy y por los siglos. (Hebreos 13:8)

Si bien Dios no ha cambiado, hay algunas cosas que sí han cambiado, como el trato de Dios con la humanidad basado en la muerte y resurrección de Jesucristo.

Como se indica:  

Él es el sacrificio expiatorio por nuestros pecados, y no solo por los nuestros, sino también por los pecados de todo el mundo. (1 Juan 2:2)

Dios ha tratado con la humanidad en base a pactos o testamentos, por lo que existe una distinción entre judíos, gentiles y la Iglesia de Dios.  

No hagan tropezar a nadie, ya sean judíos, griegos o la iglesia de Dios (1 Corintios 10:32)

En el Nuevo Testamento todavía se hace referencia a que Dios es un Dios celoso:

¿Estamos tratando de despertar los celos del Señor? ¿Somos más fuertes que él? (1 Corintios 10:22)

¿O crees que la Escritura dice sin razón que anhela celosamente el espíritu que ha hecho morar en nosotros? (Santiago 4:5)

El apóstol Pablo se refiere a ser celoso:

Os celo con celo de Dios. Te prometí a un solo esposo, a Cristo, para poder presentarte como una virgen pura a él. (2 Corintios 11:2)

Pero él afirma que es un "celo de Dios".

Este es un tema muy amplio, que puede generar más preguntas, pero para concluir lo que estoy diciendo, 1 Juan 2:2 habla de Jesús satisfaciendo la ira de Dios contra el pecado. Esa es la diferencia, ahora tenemos un mejor pacto/testamento basado en mejores promesas.

Pero, de hecho, el ministerio que Jesús ha recibido es tan superior al de ellos como la alianza de la que es mediador es superior a la antigua, ya que la nueva alianza se establece sobre mejores promesas. (Hebreos 8:6)