Se dice que podemos introducir coordenadas inerciales locales/coordenadas normales de Fermi para cualquier geodésica temporal. Pero, ¿por qué solo para geodésicas temporales? ¿Qué pasa con las geodésicas nulas? ¿Quizás tiene que ver con la invertibilidad o algo así?
Suponemos que la pregunta de OP (v2) es la siguiente:
Dada una geodésica nula en una variedad lorentziana , ¿existen localmente coordenadas normales de Fermi a lo largo de la geodésica nula? (Aquí la palabra 'localmente' significa en algún vecindario tubular.)
La respuesta es sí, mira. por ejemplo, ref. 1. (Como OP señala correctamente, la mayoría de los libros de texto tratan solo con las coordenadas normales de Fermi para geodésicas temporales , cf., por ejemplo, Ref. 2 y Ref. 3).
Referencias:
M. Blau, D. Frank y S. Weiss, Coordenadas de Fermi y límites de Penrose, Clase. cuant. Gravedad 23 (2006) 3993, http://arxiv.org/abs/hep-th/0603109
MTW .
E. Poisson, El movimiento de partículas puntuales en un espacio-tiempo curvo, (2004), http://www.livingreviews.org/lrr-2004-6
Pero, ¿por qué solo para geodésicas temporales? ¿Qué pasa con las geodésicas nulas? ¿Quizás tiene que ver con la invertibilidad o algo así?
Físicamente, las coordenadas normales de Fermi representan el marco de referencia de un observador inercial. La relatividad no permite observadores con movimiento similar a la luz y, sí, una forma de entender por qué no están permitidos es que si intenta extender la transformación de Lorentz a , no es uno a uno.
Otra forma de decir esto es que en las coordenadas normales de Fermi, estamos tratando de hacer que la métrica se vea como una matriz diagonal con elementos . Esto requiere que tres coordenadas sean espaciales y una temporal. No va a funcionar si una coordenada es similar a la luz.
qmecanico