Partícula que cae radialmente

Dada una métrica, encontramos la geodésica nula y temporal que nos ayuda a concluir cómo se convertirá la trayectoria de varias partículas en una curvatura particular del espacio-tiempo.

Pero no entiendo que con respecto a quién se calculan estas geodésicas. ¿Son estas geodésicas observadas por un observador que está sentado en el infinito o son estas geodésicas según una persona que realmente viaja a lo largo de estas geodésicas? ¿Será la geodésica nula la misma para todos los observadores, independientemente del marco en el que se encuentren, porque la luz debe viajar a una velocidad c en cada marco, entonces, es cierto que la luz toma el mismo camino según cada observador?

¿Cómo diferenciamos entre los dos observadores simplemente mirando una métrica y calculando la ecuación geodésica?

La situación debería cambiar cuando consideramos un observador inercial local porque en su marco de referencia el espacio-tiempo es plano, por lo que para él serían válidas las leyes de la relatividad especial. ¿Qué vería cuando está cayendo en un agujero negro desde una distancia finita?

Tenga en cuenta que una geodésica es una noción independiente del observador.

Respuestas (1)

En primer lugar, es importante tener en cuenta que todas las geodésicas son independientes del observador, por lo que no importa con quién se calculen las geodésicas. Una geodésica nula es una geodésica nula, y una geodésica temporal es una geodésica temporal sin importar el observador. Tiene más sentido calcular en el marco de referencia del sistema de coordenadas, así que esto es lo que se hace.

Su afirmación de que la velocidad de la luz es la misma en todos los fotogramas no es técnicamente correcta. La velocidad de un rayo de luz en un marco local es siempre C , pero la velocidad del mismo rayo medida por un observador distante puede no serlo.

No se puede suponer que su observador que cae en un agujero negro esté en el espacio minkowski para su viaje. A lo largo de este camino viajará a través de mucha curvatura.

¿Puede decirme cómo las geodésicas son independientes del observador?
Se definen como los caminos de distancia extrema (intuitivamente el camino más corto o más largo) entre dos puntos en el espacio-tiempo. Por lo tanto, se basan en las propiedades del propio espacio-tiempo, la métrica, no en ningún observador dentro de ella.
¿Puedo decir que, dada una métrica, hay geodésicas únicas, y todos los observadores observarán los objetos que se mueven en estas geodésicas de la misma manera, independientemente de su posición? Además, cuando cambio el sistema de coordenadas, la métrica cambia y también la geodésica. Entonces, la geodésica depende de la métrica (o del sistema de coordenadas en el que se escribe la métrica). Cada sistema de coordenadas dará sus propias geodésicas. ¿Son correctas estas afirmaciones?
Las geodésicas son parte de la estructura del propio espacio-tiempo. Considere otro, más simple, múltiple, digamos una esfera. Las geodésicas (camino más corto entre dos puntos) son los grandes arcos. Esto es independiente de cualquier sistema de coordenadas o entidad en la esfera. Puede escribir la métrica de la esfera en cualquier sistema de coordenadas que desee (cartesiano, cilíndrico, esférico, etc.) y calcular las geodésicas en ese sistema de coordenadas, las ecuaciones se verán diferentes pero representan las mismas curvas. Funciona igual en GR.
Al observar una métrica, ¿podemos concluir que la métrica particular representa un observador descendente o un observador asintótico?
¿El sistema de coordenadas de Kruskal corresponde a un observador que cae en el agujero negro?
Que yo sepa, ese sistema de coordenadas no corresponde a ningún observador.
Si considera la solución de Kruskal para los agujeros negros, ¿es cierto que corresponde a las coordenadas de un observador que cae?
Como digo, no lo creo. Un sistema de coordenadas no tiene por qué corresponder a un observador. Sin embargo, no soy un experto en GR, su pregunta era principalmente sobre geodésicas, un concepto más general. Le sugiero que publique una pregunta adicional sobre la interpretación de diferentes sistemas de coordenadas.
De hecho, las coordenadas no corresponden a los observadores, en general. Pero podemos elegir coordenadas "adaptadas" (término técnico) a un observador dado. De lo contrario, aún podemos hacer otras justificaciones ad hoc. Las coordenadas de Kruskal Szekeres, al menos la versión "nula" de ellas, se adaptan muy bien a los fotones que se mueven radialmente: los fotones entrantes tienen constante V -coordenada, y los fotones salientes tienen constante tu -coordinar. Además, ambos permanecen en constante θ y ϕ -coordenadas, por lo que decimos que los fotones radiales se mueven como en estas coordenadas.
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