En todos los libros de texto que he leído, el único argumento de por qué los bosones de calibre no pueden tener masa es "porque un término de masa rompería la invariancia de calibre". Incluso los fermiones no pueden tener masa porque romperían el invariancia electrodébil. Pero ahora me pregunto por qué nos gustaría tener un Lagrangiano de calibre invariante en primer lugar. ¿Por qué es esto necesario? La teoría de calibre es simplemente una excelente manera de encontrar términos de interacción, pero no necesitamos tener esas simetrías.
¿Cuál sería el problema si un fermión tuviera su propio término de masa? ¿O un gluón? ¿O cualquier otra partícula? He leído las siguientes preguntas, pero no las he encontrado útiles para responder a mi pregunta: ¿ Por qué los bosones de calibre no pueden tener masa? , ¿ Qué falla si agregamos un término de masa para los bosones de norma sin el mecanismo de Higgs?
A veces, no tienes elección en cuanto a si tu teoría es o no una teoría de calibre. Si tiene bosones vectoriales sin masa, tiene una simetría de calibre. No puede tener un bosón vectorial sin masa sin una simetría de calibre porque necesita la redundancia de la elección de calibre para eliminar uno de los tres grados de libertad que ingenuamente tiene un bosón vectorial, ya que los estados creados por vectores sin masa solo pueden tener dos grados de libertad. La razón es básicamente que la teoría de la representación del grupo de Poincaré no permite que las partículas sin masa de espín 1 tengan un " " Estado, vea esta respuesta mía . Entonces, para QCD, donde el gluón tiene límites experimentales en su masa que hacen razonable suponer que realmente no tiene masa, debemos tener una simetría de calibre, por lo que el Lagrangiano debe ser invariante de calibre.
Es un poco diferente para la fuerza débil, pero una vez que conoces el mecanismo de Higgs, te das cuenta de que el patrón de cargas eléctricas y débiles encaja perfectamente en el modelo estándar de una simetría de calibre electrodébil que se rompe espontáneamente. Dado que esta descripción coincide bien con el experimento, también usamos una teoría de calibre para esto.
Al final, la respuesta a "¿por qué queremos calibre lagrangianos invariantes/teoría de calibre" es simplemente porque sus predicciones coinciden con el experimento. Dentro de la teoría cuántica de campos, no hay una razón a priori por la que la física deba incorporar un grupo de calibre específico.
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