¿Cómo evita la invariancia de calibre que el fotón adquiera una masa?

Sin embargo, tenía la impresión de que la invariancia de calibre no es una verdadera simetría física, sino más bien una redundancia en la descripción de una teoría física dada.

Esto es cierto. En lugar de la transformación de simetría

$$U|\Psi\rangle \to |\Psi'\rangle$$ el operador de transformación de calibre unitario $U$con el generador $G$actúa sobre el estado físico $|\Psi\rangle$como $$\tag 1 U(G)|\Psi\rangle = |\Psi\rangle \leftrightarrow G(\mathbf x)|\Psi\rangle = 0$$ De manera análoga, en teoría con las interacciones existe otra "transformación de no hacer nada", llamada identidad de Ward. Establece que cualquier amplitud $M$con al menos una línea de fotones externa, es decir, $M = M_{\mu}\epsilon^{\mu}(p)$, es transversal: $$\tag 2 p^{\mu}M_{\mu} = 0$$
Es el análogo de la conservación de la corriente manométrica en la teoría clásica.

Juntos,$(1)$y$(2)$pueden llamarse como "la invariancia de calibre de la teoría cuántica de campos", pero en realidad son solo la descripción de la redundancia de calibre.

Resulta que normalmente$(2)$prohíbe la masa del fotón. Precisamente, se puede demostrar que en la mayoría de los casos impide que la posición del polo del propagador de fotones (que define su masa) se desplace de cero.

Sin embargo, en algunos casos particulares, podemos escribir la masa del campo de calibre sin violar la invariancia de calibre (esta declaración, de hecho, no es exacta, vea a continuación, sin embargo, normalmente la gente lo dice como "mantra").

Realmente, clásicamente uno puede escribir el campo invariante de calibre

$$\tag 3 V_{\mu} = A_{\mu} - \partial_{\mu}\frac{1}{\square}\partial_{\nu}A^{\nu}$$ Término de masa correspondiente $m^{2}V_{\mu}V^{\mu}$no viola la invariancia del indicador, aunque parece engorroso. El segundo sumando en $(3)$se ve mal, pero la situación se vuelve buena cuando hay algún grado escalar de libertad $\varphi$que lo parametriza: $$\frac{1}{\square}\partial_{\nu}A^{\nu} \to \varphi$$ En la teoría cuántica de campos, la situación correspondiente aparece cuando la amplitud de polarización del vacío del fotón tiene el polo con momento cero.

Son pocos los modelos en los que se presenta tal situación. El primero es el modelo con el mecanismo de Higgs (a menudo llamado "ruptura espontánea" de la simetría de calibre), donde el espectro de partículas no forma la representación del grupo de calibre por debajo de alguna escala.$\Lambda$. En lugar de$A_{\mu}$estamos lidiando con$V_{\mu}$; La gente dice que$A_{\mu}$se come el "bosón de Goldstone"$\varphi$. Pero tenga en cuenta que en realidad$V_{\mu}$no es el "fotón"; es la combinación del fotón y la polarización longitudinal.

El prototipo de esta idea es la teoría clásica del campo EM interactuando con el plasma (esto fue iniciado por Anderson).

El segundo ejemplo es la bozonización del régimen de interacción fuerte . Sucede en el QED 2D sin masa de Schwinger. En este caso, dos fermiones sin masa forman el estado ligado sin masa desplazando el polo del propagador de fotones. No se puede escribir el término local que genera la masa del fotón sin introducir el nuevo campo que representa este estado ligado.