Modelo Estándar: ¿Problema con Masas de Partículas Elementales?

En su libro "Modern Particle Physics", Mark Thomson explica dos problemas con masas de partículas elementales en la SM:

(i) Si tomamos el QED Lagrangiano$\mathcal L = \bar{\psi}\left( i\gamma^{\mu}D_{\mu} - m\right)\psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$, dónde$D_{\mu} = \partial_{\mu} + iqA_{\mu}$es la derivada covariante. Introducción de un término de masa de la forma$\frac{1}{2}m^2_{\gamma}A_{\mu}A^{\mu}$rompería la invariancia requerida bajo$U(1)$. Esto lo entiendo hasta ahora.

(ii) En la página 469, en el Capítulo 17.4, escribe:

El problema con las masas de partículas no se limita a los bosones de calibre. Escribiendo el campo de espinor electrónico como$\psi = e$, el término de masa de electrones en QED Lagrangian se puede escribir en términos de los estados de partículas quirales como

$$-m_{e}\bar{e}e = -m_{e}\bar{e}\left[ \frac{1}{2}\left( 1-\gamma^{5}\right) + \frac{1}{2}\left( 1+\gamma^{5}\right) \right]e$$

Breve comentario de mi parte: En la página 142, escribió que:

cualquier espinor$u$se puede descomponer en componentes quirales de mano izquierda y derecha con

$$u = \frac{1}{2}\left( 1+\gamma^{5}\right)u + \frac{1}{2}\left( 1-\gamma^{5}\right)u.$$

Bien, continuando con el cálculo en la p. 469:

$$-m_{e}\bar{e}e = [...] = -m_{e}\bar{e}\left[ \frac{1}{2}\left( 1-\gamma^{5}\right)e_{L} + \frac{1}{2}\left( 1+\gamma^{5}\right)e_{R} \right] = -m_{e}\left( \bar{e}_{R}e_{L} + \bar{e}_{L}e_{R} \right) \quad (17.16)$$ En el SU(2)$_{L}$transformación de calibre de la interacción débil, las partículas levógiras se transforman en dobletes débiles de isospín y las partículas dextrógiras en singletes y, por lo tanto, el término de masa de$(17.16)$rompe la invariancia de calibre requerida.

Pregunta:

¿Cómo podemos entender su última frase?