¿Cuál es el límite superior teórico de la rigidez de un material?

Tome una barra de metal perfectamente rígida de longitud$2\ell$y algo de densidad lineal uniforme. Coloque un extremo ('sur') en$(0,-\ell)$y el otro ('norte') en$(0, \ell)$. Durante un intervalo de tiempo razonablemente corto$t$, quizás del orden de una fracción de segundo, desplazar el centro de la varilla hacia el este desde$(0,0)$a$(1,0)$. En la práctica, es muy fácil hacer esto para que toda la barra se mueva una unidad hacia el este; en particular, el extremo norte se mueve desde$(0, \ell)$a$(1, \ell)$.

Pero esta es en realidad una visión clásica de la situación. Para ver esto, haz$\ell$muy largo, digamos del orden de diez segundos luz, y lo suficientemente grande como para ser mayor que$t\cdot c$. Entonces a la hora$t$el centro de la barra esta en$(1,0)$pero el extremo norte todavía está en$(0,\ell)$, porque el extremo norte aún no puede haber notado que el medio se ha movido.

Pero esto tiene una implicación para las propiedades materiales de la barra. Afirmé en el primer párrafo que era perfectamente rígido, pero ahora parece que no es tan rígido como todo eso. Únicamente a partir de consideraciones de la velocidad de la luz, podemos concluir que incluso una barra perfectamente elástica debe deformarse temporalmente en el proceso de ser trasladada de$x=0$a$x=1$.

Me parece que si se supusiera que la varilla tenía una longitud$2\ell$y densidad lineal uniforme$\rho$, entonces uno podría calcular la cantidad de fuerza requerida para traducirlo de$x=0$a$x=1$presionando en el punto medio. Luego, suponiendo que el resto de la barra la siguiera tan rápido como lo permite la propagación de la velocidad de la luz, uno podría calcular la rigidez de la barra, y esto sería un límite superior teórico de la rigidez máxima de cualquier material.

Pero no tengo suficiente experiencia o comprensión de los cálculos de materiales para realizar este. También sospecho que debo haberme dejado algo importante, por la misma razón.

Mis preguntas son:

1. ¿Se puede hacer este cálculo, o hay alguna razón por la cual la idea no es sólida?
2. Si tiene sentido, ¿qué límite superior de rigidez del material produce este método?

Supongo que si funciona, el límite superior es mucho mayor que la rigidez de cualquier material real, pero eso no me importa.

(Encontré la pregunta Cuerpos rígidos extendidos en la relatividad especial , que está claramente relacionada con esto, pero no llega a lo que quiero. Mi pregunta anterior Comportamiento de las ondas de choque a velocidades relativistas comenzó como un intento de hacer esta, y de alguna manera fue en una dirección completamente diferente cuando lo publiqué).