¿Es este un fenómeno fundamentalmente relativista?

Hay una clara explicación conceptual que sucede en todo el marco de un pequeño vagón de tren.

La idea es que el operador de cada automóvil reciba instrucciones que le indiquen cuándo, según su reloj, disparar cohetes en qué partes de su automóvil.

Y siguen las instrucciones. Y las instrucciones se entregan a cada coche. Los relojes se sincronizan y luego se siguen las instrucciones. Cuando las instrucciones están etiquetadas como " Perfil de aceleración simultánea de Einstein a(t)=blah, car #508 ", la persona en el auto se sorprende al descubrir que los cohetes se disparan por primera vez al mismo tiempo, pero sus instrucciones dicen que se les indica que disparen cohetes. con más fuerza en la parte delantera del coche antes de que disparen los cohetes con más fuerza en la parte trasera del coche. Estas instrucciones, cuando se siguen, estiran el automóvil y generan una aceleración. Y el momento no coincidente del aumento de los empujes destroza el auto.

Les parecerá extraño que las instrucciones fueran etiquetadas con el nombre de " aceleración simultánea " cuando tenían que acelerar la parte delantera antes que la parte trasera. Pero las etiquetas que tu jefe pone en tus instrucciones no son una causa física. La causa física es que los cohetes destrozaron el auto.

El único lugar donde surgió la relatividad es cuando decidiste que querías que cada automóvil disparara propulsores para que todo se acelerara de una manera simultánea al observador inercial. Pero sin la relatividad, nadie te daría esas instrucciones a seguir. Así que no harías el experimento, así que no observarías los fenómenos.

Y si es tan vago decir simplemente que hay cierta velocidad a la que los autos se rompen y no predice la velocidad, entonces no es falsable.

Como dice Timaeus, esta es otra versión de la paradoja de la nave espacial de Bell y, como tal, se ha discutido muchas veces a lo largo de los años. Permítanme sugerir una manera que me parece para aclarar lo que está pasando.

Considere dos observadores en el tren,$A$quién está en el origen en el tiempo cero y$B$quien esta a cierta distancia$d$a lo largo del tren en el tiempo cero. Si el tren está acelerando con aceleración propia constante$a$entonces las posiciones de los observadores en el cuadro de la pista en función del tiempo del cuadro de la pista están dadas por:

Este es un resultado estándar que encontrará, por ejemplo, en el capítulo 6 de Gravitation . Como dice en la pregunta, el espacio entre los observadores es constante en el marco de la pista.

Ahora cambiemos al marco de descanso del observador.$A$. Lo más importante que debe saber es que para un observador con una aceleración adecuada constante$a$su geometría del espacio-tiempo está descrita por la métrica de Rindler :

Demostrar esto es sencillo pero tedioso, así que en lugar de hacerlo aquí, simplemente lo referiré al primer resultado que apareció cuando lo busqué en Google .

Para nuestros propósitos, la característica clave de esta métrica es que predice que hay una dilatación del tiempo comparable a la que encontraría en un campo gravitatorio. si tomamos$dx=0$y usa el hecho de que$ds^2 = -c^2d\tau^2$la ecuación (1) se convierte en:

dónde$t$es el tiempo medido por el observador$A$y$\tau$es el tiempo medido por un observador en la posición$x$. Así que en nuestro escenario$A$observa$B$Es hora de dilatarse por un factor de:

Utilizo el término convencional dilatado , pero en realidad$B$el tiempo corre más rápido que$A$'s. Esto es importante porque eso significa la aceleración de$B$medido en$A$marco de , llama a esto$a_B$, es mayor que la aceleración propia$a$por un factor de$(dt_B/dt_A)^2$:

Así que aunque$A$y$B$tienen la misma aceleración propia,$A$observa$B$estar acelerando en$a^2d/c^2$.

Y por eso el tren se estira.

Digamos que un vagón de tren parado en una vía se acelera uniformemente a lo largo de su longitud si cada punto del vagón experimenta la misma aceleración positiva a(t) en cada tiempo t medida desde el marco de la vía. (La pista no se acelera, permanece en el mismo marco de inercia).

Si entiendo lo anterior correctamente, está especificando que cada punto del vagón del tren tiene la misma aceleración de coordenadas que se observa desde el marco de referencia inercial (IRF) de la vía y, por lo tanto, las líneas mundiales de los puntos del vagón del tren son congruentes.

Ahora, en SR, un objeto no puede tener una aceleración de coordenadas uniforme ya que, en ese caso, la velocidad del objeto eventualmente alcanzaría y luego excedería$c$. Entonces, estipulemos además que la aceleración coordinada de los puntos del tren es de la forma

dónde$v(0) = 0$. Es decir, la aceleración comienza en$t = 0$y cada punto del vagón de tren tiene una aceleración propia constante$\alpha$en el marco de descanso de la pista.

Es fácil ver con un diagrama de espacio-tiempo que, por$t \ge 0$, y en un marco de referencia momentáneamente comóvil (MCRF) de cualquier punto del vagón del tren, otros puntos a lo largo del vagón del tren tienen una velocidad diferente y una aceleración adecuada: los puntos más adelante se mueven más rápido y sus acelerómetros leen números más grandes mientras que el los puntos más atrás se mueven más lento y sus acelerómetros leen números más pequeños.

En otras palabras, no hay MCRF para el vagón de tren como un todo; desde un MCRF de un punto, el vagón del tren se expande a lo largo de la dirección de la aceleración.

Tenga en cuenta que la situación es muy diferente en la relatividad galileana donde hay un MCRF para el vagón de tren como un todo.

Pero hay un límite de cuánto puede estirar un vagón de tren, por lo que más allá de cierta velocidad, el tren debe romperse.

No de acuerdo con su configuración. Has estipulado que "cada punto del vagón del tren experimenta la misma aceleración positiva a(t) en cada momento t" .

Dado que este es el caso, el vagón del tren no se rompe por estipulación. Sin embargo, sabemos que hay MCRF en los que los extremos del tren se mueven con velocidades muy diferentes y tienen aceleraciones muy diferentes, lo que claramente no es físicamente razonable.

Por lo tanto, es esta estipulación la que debe examinar de cerca. Es decir, no se puede observar que los puntos del tren tengan la misma aceleración propia constante.

Como ha señalado otra respuesta, para que los puntos del tren mantengan una distancia local constante en un marco de movimiento conjunto, los puntos en la parte posterior deben tener una aceleración propia mayor que los puntos en el frente.

Aquí está mi respuesta en palabras que intentan traducir las matemáticas en las otras respuestas.

Primero, el fenómeno curioso:

Si un vagón de tren alcanza una velocidad suficientemente alta como resultado de ser acelerado uniformemente a lo largo de su longitud, entonces el vagón de tren debe romperse.

debería expresarse con mayor precisión como

El fenómeno curioso (pero no tanto porque es difícil de configurar):

Si uno logra acelerar cada vagón (probablemente usando un cohete) en un vagón de tren de tal manera que a una velocidad muy alta esos vagones se aceleren uniformemente como se ve desde la estación de tren, entonces el vagón de tren debe romperse.

Se romperá porque el cohete en un vagón determinado tiene que ser más potente que el que está detrás, de lo contrario no podemos observar la aceleración uniforme de los vagones desde la estación de tren.

Para decirlo de otra manera: si el tren simplemente está acelerando como un tren real, todos los vagones siguen al motor líder, entonces cuando se alcanzan velocidades relativistas, cada vagón no tendrá la misma aceleración desde el punto de vista de la estación de tren.

Pregunta 1: ¿Existe una explicación conceptual clara del Fenómeno Curioso basada en la mecánica clásica sin invocar la relatividad? ¿O realmente se necesita la relatividad para explicar esto?

Es relativista porque es solo a velocidades relativistas que uno no puede acelerar un vagón de tren y obtener una aceleración uniforme a lo largo de los vagones (visto desde la estación de tren) solo del motor del tren.

Pregunta 2 : Supongamos que no sabemos nada sobre la relatividad, pero hemos observado el fenómeno curioso. ¿Llevaría naturalmente la búsqueda de una explicación a la relatividad en el mismo sentido en que, por ejemplo, la búsqueda de una explicación del fenómeno de Michelson-Morley podría conducir naturalmente a la relatividad?

Probablemente nunca observaríamos algo similar en la naturaleza: ¿cómo y por qué un sistema natural compuesto extendido organizaría los comportamientos de sus componentes longitudinales de tal manera que esos espaciamientos mutuos de los componentes parecen longitudinalmente estables en una referencia relativa a la cual están acelerando permanentemente?