Supongamos que estoy en una nave espacial que viaja inercialmente a una velocidad que es del mismo orden que . Al pasar por una barra de metal que está orientada paralela a , alguien lo golpea con otra barra de metal, haciéndolo vibrar. Las ondas vibratorias descienden por la barra con una velocidad de . Observando la barra desde mi nave espacial, veo las ondas viajando con velocidad .
Suponga que las ondas son longitudinales, de modo que y son paralelos. Los átomos en la barra se mueven individualmente de un lado a otro, con una velocidad máxima que es bastante diferente de . Las cantidades y están relacionados de una manera que depende de las propiedades del material de la barra; Pienso en su elasticidad y su densidad. Por comparación y Puedo calcular estas propiedades de la barra. Si observo el movimiento de los átomos individuales, los veré moviéndose de un lado a otro con una velocidad máxima de y comparando esto con la velocidad observada de la onda viajera obtendré una medida de la rigidez y densidad de la barra. Pero este valor será diferente del valor que calcularía un observador en reposo. ¿Qué explica esta discrepancia? ¿Se debe a la dilatación relativista de la masa y el volumen de la barra y, por tanto, de su densidad? ¿Hay algún otro efecto?
Ahora considere las ondas transversales. De nuevo y son paralelos. Pero esta vez los átomos individuales se mueven de un lado a otro perpendiculares a por lo que la dilatación observada de su velocidad es diferente de lo que era para el movimiento longitudinal. Si hago los mismos cálculos que en (1) debería obtener resultados diferentes para las propiedades físicas de la barra: veo las ondas transversales y longitudinales moviéndose a las mismas velocidades en la barra, pero cuando observo de cerca el movimiento de los átomos , y trato de calcular las propiedades del material de la barra. Obtengo dos conjuntos diferentes de resultados, porque el movimiento atómico que causa la onda longitudinal se dilata relativistamente en un grado diferente al del movimiento atómico que causa la onda transversal. ¿Que esta pasando aqui? ¿Qué aspecto tiene realmente?
Presumiblemente no hay discrepancia y veo una imagen consistente independientemente de . ¿Cómo se resuelven todas estas medidas aparentemente contradictorias en la relatividad especial?
Supongo que Ron está diciendo que, por definición, el módulo de volumen es el valor medido en el cuadro en reposo en relación con la barra y, por lo tanto, no tiene sentido preguntar cómo depende el módulo de volumen de la velocidad. Es un poco como la masa relativista: pocos físicos asignan algún significado a la masa relativista; solo usamos la masa en reposo, que se define en el marco de reposo.
Habiendo dicho esto, creo que su pregunta es interesante, aunque dudo que exponga alguna idea fundamental sobre la relatividad. Usted pregunta:
¿Se debe a la dilatación relativista de la masa y el volumen de la barra y, por tanto, de su densidad? ¿Hay algún otro efecto?
Comencé a hacer algunos cálculos de la parte posterior del sobre y rápidamente llegué a la conclusión de que la respuesta es "todas las anteriores". Sin embargo, también llegué a la conclusión de que tomaría más tiempo del que tengo disponible en mi descanso para tomar café para darle una respuesta detallada. El problema con la SR es que es fácil lanzar ideas como la adición de velocidad o la dilatación del tiempo, pero hacerlo de manera casual es recorrer un camino peligroso. Para averiguar realmente qué está pasando, debe tomar su sistema, es decir, la barra, y aplicar las transformaciones de Lorentz para calcular exactamente cómo se ve en su marco. Si hace esto, encontrará que el movimiento atómico, las fuerzas interatómicas y el espacio interatómico cambian, por lo que el módulo de volumen y la densidad cambian y, como era de esperar, también cambia la velocidad del sonido. Hice Google para ver si alguien había hecho este cálculo,
Con respecto a su segundo punto, la velocidad de las ondas de corte y de compresión suele ser diferente. De hecho, son diferentes en acero incluso sin levantar el espectro del movimiento relativista. No sorprende que parezcan ser diferentes cuando se ven desde un marco relativista.
Espero que esto ayude; Siento que es un poco complicado ya que en realidad no te he dado una respuesta directa. Creo que la respuesta sería mucho trabajo (si fuera matemática sencilla) y no revelaría ninguna idea fundamental. Es una especie de equivalente en física de un crucigrama.
Los cálculos de la velocidad del sonido (no la velocidad de una "onda de choque", este es solo el sonido que está describiendo) se realizan en el cuadro de reposo. Dependen del cambio en la posición relativa de los átomos vecinos. El análisis no se aplica en un cuadro en movimiento. En el marco en movimiento, la velocidad del sonido es el impulso de la velocidad del sonido en el marco estacionario.
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