¿Emerge la localidad de la mecánica lagrangiana (clásica)?

Un contraejemplo:

1) Tomar dos partículas en un laboratorio S

2) Ajuste los relojes conectados a las partículas para que a la hora del laboratorio$t=0$ambos relojes muestran$\tau_1=0$,$\tau_2=0$

3) Deje que las partículas evolucionen bajo el siguiente lagrangiano invariante de Lorentz:

$$\mathcal{L}=\mathcal{L}_1+\mathcal{L}_2+\mathcal{L}_{\mathrm{int}}\\ \mathcal{L}_{\mathrm{int}}=u^{~\mu}_1(\tau_1)u_{2\mu}(\tau_2),$$ dónde $\mathcal{L}_1,\mathcal{L}_2$son lagrangianos de partículas libres. El lagrangiano total es invariante de Lorenz, pero el sistema físico no lo es debido a su configuración inicial, lo que permite que el lagrangiano transmita las interacciones de una manera similar al espacio.

La covarianza de Lorentz no es suficiente ya que hay representaciones superlumínicas del grupo de Poincaré, con taquiones. (Consulte la sección "¿Qué pasa con las partículas más rápidas que la luz (taquiones)?" en el Capítulo A7: Preguntas frecuentes sobre el tiempo y el espacio de mi física teórica para conocer algunos antecedentes sobre los taquiones)

La condición requerida para la causalidad más allá de la invariancia de Lorentz es que el sistema resultante de ecuaciones diferenciales sea hiperbólico simétrico.