Corrientes de magnetización (corrientes amperianas): ¿cómo mostrar que siempre son cero en total a partir de la definición?

Si se siente cómodo con las funciones delta, etc., puede probar que la fórmula de la corriente de superficie es un caso especial de la fórmula de la corriente de volumen (el caso especial en el que M tiende bruscamente a cero a través de un límite). Así que realmente solo necesitamos el caso de volumen actual.

El teorema de Kelvin-Stokes dice

$$\oint_\Gamma \mathbf{M}\, \cdot\, d{\mathbf{\Gamma}} = \iint_S (\nabla\times\mathbf{M})\, \cdot\, d\mathbf{S}$$ Probemos la componente z de $J$es cero (x e y son obviamente el mismo argumento).

Digamos que tenemos un objeto de extensión finita rodeado de aire (el aire tiene magnetización cero). para cada número$z_0$, dibujamos un bucle en el$z=z_0$plano, completamente fuera del objeto, y luego aplicar Kelvin-Stokes. El LHS es cero, por lo que la fórmula dice que el componente z integrado de$J_{A,V}$en esto$z=z_0$rebanada del objeto es cero. Si el total en cada$z=z_0$rebanada es cero, entonces (por integración) el total en todo el objeto también es cero.