¿Presión experimentada debido a la fuerza magnética?

Question

¿Presión experimentada debido a la fuerza magnética?

udiboy1209

Una corriente $I$ fluye en un cilindro largo de paredes delgadas (paralelo al eje) de radio $R$ . ¿Qué presión experimentan las paredes?

Este es el problema ^número 263 de la Sección III del libro 'Problems In General Physics by IE Irodov'.

Mi intento:

Considere un segmento delgado del cilindro paralelo al eje de espesor $Rd\theta$ (es decir, subtiende $d\theta$ en el centro). Como la corriente es uniforme, la corriente en este segmento será

d I = I \frac{d θ}{2 π}

$dI = I\frac{d\theta}{2\pi}$ el campo magnetico

B

$B$ cerca de este segmento estará

B = \frac{m_{0} I}{2 π R}

$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi R}$

Fuerza en una longitud $l$ de este segmento será

F = B I yo = \frac{m_{0} I}{2 π R} I \frac{d θ}{2 π} yo = \frac{m_{0} I^{2} yo d θ}{4 π^{2} R}

$F=BIl=\frac{\mu_0 I}{2\pi R} I\frac{d\theta}{2\pi} l=\frac{\mu_0I^2ld\theta}{4\pi^2R}$ La presión será

PAG = \frac{F}{A} = \frac{F}{yo R d θ} = \frac{m_{0} I^{2}}{4 π^{2} R^{2}}

$P=\frac{F}{A}=\frac F{lRd\theta}=\frac{\mu_0I^2}{4\pi^2R^2}$

La respuesta dada en el libro es

\frac{m_{0} I^{2}}{8 π^{2} R^{2}}

$\frac{\mu_0I^2}{8\pi^2R^2}$

Hay dos problemas después de esto que también piden encontrar la presión debida a las fuerzas magnéticas, en los que mi respuesta difiere de la respuesta real por un factor de $\frac 12$ , igual que arriba. ¿Hay algo que me falta en mi comprensión de la presión?

Respuestas (2)

¿Presión experimentada debido a la fuerza magnética?

estocástico13 · Answer 1

Esto se debe a que la fuerza magnética que actúa sobre la superficie infinitesimal no es $\mu _0 I^2/2\pi R=B$ pero $0.5B$ . El factor de la mitad está presente porque el campo dentro del cilindro es cero y fuera de él, es $B$ y por lo tanto el "valor medio" es $B/2$ actuando sobre el segmento. En realidad, una forma mejor y correcta de entender esto es estableciendo el campo debido al segmento infinitesimal como $B_1$ y el campo debido al resto del cilindro como $B_2$ . Luego fuera del cilindro: -

B_{1} + B_{2} = B

$B_1+B_2=B$
y dentro

B_{1} + B_{2} = 0

$B_1 + B_2=0$ .
Estas ecuaciones te dicen que

| B_{1} | = | B_{2} | = | B | / 2

$|B_1|=|B_2|=|B|/2$ y el

B_{2}

$B_2$ componente está a lo largo del campo magnético neto y el

B_{1}

$B_1$ El componente está en dirección opuesta al campo magnético neto (dentro del cilindro) y a lo largo de él (fuera del cilindro). La fuerza sobre el segmento infinitesimal es sólo la

B_{2}

$B_2$ componente y no

B_{1}

$B_1$ componente que es su propio campo. Y por lo tanto el factor de

1 / 2

$1/2$ en tu respuesta

Abhash Jha · Answer 2

ingrese la descripción de la imagen aquí

Proporcioné la solución en la imagen ... Vea, básicamente, tiene razón hasta la parte del campo magnético, pero debe mencionar la parte actual en vigor en términos de corriente por unidad de longitud, ya que ha tomado una tira aquí ... Espero que esta ayuda

PD: Sé que es tarde... 4 años, ya habrías descubierto esto. PD: Esto es para otros que buscan esta pregunta y no creo que el concepto promedio funcione aquí de todos modos... Gracias.

¿Presión experimentada debido a la fuerza magnética?

udiboy1209

Respuestas (2)

estocástico13

Abhash Jha

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