Confusión de la ley de Ampere [cerrado]

Question

Confusión de la ley de Ampere [cerrado]

gato negro 21

Tuve esta pregunta recientemente en una prueba. Diferentes métodos están dando diferentes respuestas. ¿Alguien puede señalar el error?
Tenemos 4 cables infinitos que transportan corriente fuera del plano como se muestra. Encontrar

\int_{- \infty}^{+ \infty} \vec{B} \cdot d \vec{X},

$\int_{-\infty}^{+\infty} \vec{B}\cdot\,\mathrm d\vec{x} ,$ (a lo largo del eje x)
ingrese la descripción de la imagen aquí

Mi lógica para que la integral de línea a lo largo de la parte infinita sea cero es que al usar la ley de Biot-Savart, el campo producido por los cables que transportan corriente definitivamente tendería a 0 en el infinito.
La respuesta dada es

\bar{tu} (- 3)

$\bar u (-3)$ , que parece ser el promedio de ambos valores. ¿Alguien puede señalar mi error?

gato negro 21

Perdón por la molestia, no es un vector, quise decir u• (meu not) al final

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Confusión de la ley de Ampere [cerrado]

Perdón por la molestia, no es un vector, quise decir u• (meu not) al final

floris · Answer 1

Cuando haces la integral de bucle sobre un conjunto de cables, estás ignorando el otro conjunto de cables. Ir desde $-\infty$ a $+\infty$ alrededor de su primer ciclo, "recoge" la mitad del campo B debido a un conjunto de corrientes (la otra mitad viene cuando regresa en la otra dirección; su suposición de que es cero "porque está lejos" es incorrecta. Usted sé que lo es, porque una integral de bucle completa "en el infinito" debe darte el mismo valor que si estuvieras cerca).

El campo real es, por supuesto, la suma de los campos debido a los cuatro cables. Así que sumas las dos integrales de bucle y las divides por dos (porque solo recorres la mitad de los bucles).

Creo que tengo la primera parte de por qué estoy equivocado. ¿Puede explicar el método para obtener la respuesta correcta de forma más elaborada? Si la integral de línea a una distancia infinita no es cero, ¿cómo procederías? Tenemos que sumar la integral completa. RHS es (-6)U° ... LHS son dos integrales a lo largo de caminos diferentes. No veo cómo sumarlos daría 2 × (integral requerida) ya que otros términos también estarían allí cuando rompemos la integral
Tome una línea recta de - a + infinito, luego un semicírculo para regresar. La integral del semicírculo es exactamente la mitad de la integral si recorriera todo el círculo. Entonces obtienes un valor de $+\frac32 \mu_0$ para la primera integral (alrededor de los cables de 1 y 2 A), y $-\frac92 \mu_0$ para el segundo. su suma es $-3\mu_0$ .

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gato negro 21

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floris

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