Ejemplo de rana de levitación magnética

Estoy tratando de averiguar la fuerza del campo magnético necesario para levitar la rana, asumiendo que es esférica, tiene masa 5 kg y diametro 20 cm. yo tambien asumo B → es uniforme Dado que es principalmente agua, puedo tratar la rana como un material diamagnético, por lo que será repelida fuera del campo.

Quiero encontrar el momento dipolar magnético de esta rana en términos del campo aplicado, pero no estoy seguro de cómo hacerlo. Mis pensamientos son que la esfera se magnetizará uniformemente en el campo y tendrá un momento dipolar magnético. metro → = 4 3 π R 3 METRO → , dónde METRO → es el dipolo magnético por unidad de volumen y R es el radio de la rana. Luego usando la relación H → = 1 m 0 B → − METRO → , tendríamos metro → = 4 3 π R 3 ( 1 m 0 B → − H → ) , pero por la ley de Ampere, ∮ H → ⋅ d yo → = corriente libre encerrada = 0 , solo tendríamos metro → = 4 3 π R 3 ( 1 m 0 B → ) . ¿Es esto correcto?

Entonces, para encontrar la fuerza del campo, tendría metro gramo z ^ = − F → = ∇ ( metro → ⋅ B → ) ?

¿Por qué una rana? ¿No podrías usar una vejiga de plástico llena de agua de masa y forma similar?
Error importante: Un diamagnet no es repelido en un campo uniforme. Necesitas un gradiente de campo.
@WetSavannaAnimalakaRodVance: Creo que está tratando de encontrar una respuesta a una pregunta de la pregunta inicial de un capítulo de Fundamentals of Physics (HRW) 6th ed. El texto solo da una explicación del fenómeno que ocurre, no el cálculo real de 'cómo' flota.

Respuestas (1)

Sí, la rana será repelida del campo si el campo no es uniforme. Su momento magnético está dado por la susceptibilidad del Agua.

m → = V x H → y x w a t mi r ≈ − 9 × 10 − 6

Digamos que el campo promedio sobre la rana es m 0 H = 10 T . Esto resulta en un momento inducido de m = − 0.3 A metro 2

Ahora comprobemos la fuerza debida a un gradiente de campo. Con este volumen la rana tendrá 4 Kg. Eso da como resultado una fuerza debida a la gravedad de aproximadamente F ≈ 40 norte La fuerza debida al gradiente de campo (supuestamente en z -dirección) será

F = m d B / d z

Por lo tanto, necesitamos un gradiente de campo de 133 T / metro . Tenga en cuenta que esta es la razón por la cual el volumen en estos experimentos de levitación es tan limitado (y por qué no puede intentarlo en casa). En realidad, el campo será más grande (16 o más), de modo que el gradiente requerido se reduce en consecuencia. Este gradiente también da como resultado una altura "estable". Si la rana baja, la intensidad del campo aumenta. Por lo tanto, el momento magnético aumenta, lo que resulta en una mayor fuerza hacia arriba. Si sube ocurre lo contrario y sólo hay una altura donde la gravedad está exactamente compensada (asumiendo una pendiente constante por supuesto y despreciando el movimiento y las variaciones en X y y )
Para resumir: necesitas

B d B / d z > m 0 ρ gramo x

Buena respuesta. Y dado que la levitación magnética de las ranas parece realizarse típicamente en las bocas de los solenoides, podría ser útil conocer B(z) a lo largo del eje central de un solenoide, que se extiende más allá de su boca, de modo que el promedio de B y dB/dz a lo largo de el cuerpo de la rana se puede encontrar; la ecuación para B a lo largo del eje de un solenoide se puede encontrar aquí .
Ejemplo de rana de levitación magnética
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