Para el hamiltoniano de una partícula de unidad de masa en un potencial de Kepler:
El vector de momento angular viene dado por:
Sé y puedo demostrar que los corchetes de Poisson de , y con cualquier componente del vector de momento angular desaparece algebraicamente, pero ¿cuál es el razonamiento geométrico detrás de esto? Estoy tratando de desarrollar una mejor intuición sobre esto. ¿Alguien podría explicar? ¡Gracias!
El paréntesis de Poisson clásico con el generador de cualquier simetría da la evolución infinitesimal con respecto a esa simetría. La declaración más familiar de esto es que la evolución temporal de cualquier en el espacio de fases viene dado por
De manera similar, para una rotación alrededor del -ésimo eje con parámetro de ángulo , el comportamiento bajo esta rotación está gobernado por
Por lo tanto, si el corchete de Poisson se desvanece para todos , es invariante bajo rotación, es decir, un escalar.
Permítanme dar un comentario adicional (no exactamente una respuesta)
La cantidad representa la magnitud del radio como tal, no cambia con la rotación (conmutador de poisson con momento angular )
La cantidad representa la magnitud del impulso (lineal), como tal, tampoco cambia con la rotación
La cantidad representa la magnitud de la acción, como tal tampoco cambia bajo la rotación
Motl de Luboš