Convexidad -- solicitud de referencia

He estado leyendo algunos artículos sobre teorías probabilísticas generalizadas y he estado luchando con pruebas de algunos resultados que implican el uso de convexidad y teoría de grupos, por ejemplo, este artículo sobre simetría de bits y muchos otros. ¿Hay un conjunto de notas de lectura introductorias sobre la convexidad (como se usa en la teoría cuántica) en línea que alguien pueda consultar?

No estoy seguro de lo que estás pidiendo. El documento que menciona no utiliza el concepto de convexidad de ninguna manera intrincada. Tal vez intente consultar las notas de la conferencia de John Watrous sobre la teoría de la información cuántica: cs.uwaterloo.ca/~watrous/CS766
Bien. Las referencias que cita, por ejemplo Ref [11] en el enlace del artículo . Lo que estoy buscando es algo sobre politopos convexos que caracterizan espacios de estado en teorías probabilísticas generalizadas. No tengo mucha intuición para esto y sería bueno leer un texto introductorio que me ayude a desarrollar una intuición para lo mismo.

Respuestas (1)

Actualmente también estoy lidiando con teorías probabilísticas generalizadas, y tuve el mismo problema. Por ejemplo, leí documentos como este: http://arxiv.org/abs/1012.1215 No conozco una buena referencia en línea para este tipo de matemáticas, pero un libro que me gustó mucho leer fue

Este libro me ayudó a acostumbrarme a la estructura de cono de las teorías probabilísticas generalizadas. Te dice, por ejemplo, qué es un punto extremo (que corresponde a los estados puros), qué es una base de cono (que corresponde a los estados normalizados), qué es una unidad de orden (que corresponde a la unidad de efecto), qué intervalo de orden del cono dual es (que corresponde al conjunto de efectos) y así sucesivamente. Creo que leer el primer capítulo, parte del segundo capítulo y parte del tercer capítulo de este libro podría serle útil. Los otros capítulos son probablemente demasiado matemáticos para ser útiles en este contexto.

¡Gracias! Esta fue una referencia que anoté. Resulta que está ahí en la biblioteca. Comprobará. Por cierto, el artículo que mencionaste también está en mi lista :)
Me parece recordar que Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement de Ingemar Bengtsson también tiene una introducción razonable a los conjuntos convexos, conos, etc. Sin embargo, aprendí esto principalmente hablando con los autores, así que no puedo pensar en muchos otros referencias
Hay una gran cantidad de literatura sobre la convexidad. La geometría convexa es un campo antiguo. Para las cosas que le interesan, pruebe esta charla: pirsa.org/07060032 . Introduce las ideas de espacios de estado convexos, transformaciones afines y conos duales relevantes para sus intereses. Aparte de eso, pruebe el marco y la literatura en este documento: arxiv.org/abs/quant-ph/0611295 .
¡Gracias Matty! Buscando en los archivos de PIRSA, también encontré la conferencia de Matthew Leifer (¡y más!): pirsa.org/07060033
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