¿Son las energías de Born-Oppenheimer funciones analíticas de las posiciones nucleares?

Supongamos que para todos$z$en algún conjunto abierto$Z$de números complejos que contienen$z_0$, el hamiltoniano$H(z)$es una perturbación compacta de la autoadjunta$H(z_0)$dependiendo analíticamente de$z$. Entonces, para todo valor propio simple$E_0$de$H(z_0)$y estado propio normalizado asociado$\psi_0$, existe un vecindario complejo$N$de$z_0$y funciones únicas$E(z)$y$\psi(z)$, definida y analítica sobre$N$, tal que$E(z_0)=E_0$,$\psi(z_0)=\psi_0$, y$H(z)\psi(z)=E(z)\psi(z)$y$\psi_0^*\psi(z)=1$para todos$z\in N$.

La prueba es esencialmente el teorema de la función inversa en un espacio de Banach para el sistema no lineal resultante, combinado con el teorema espectral aplicado a$H(z_0)$. Supongo que puede encontrar los resultados de fondo relevantes (si no una declaración de perturbación similar a la anterior) en el antiguo libro de Kato.

No es necesario suponer que$H(z)$es autoadjunto (no sería el caso para todos$z\in Z$a menos que$H(z)$es constante). Por supuesto, los valores propios generalmente se moverán al dominio complejo si$z_0$era real pero$z$es complejo.

Debilitar los supuestos requerirá formas más fuertes (llamadas ''duras'') del teorema de la función inversa, que generalmente requieren mucho tecnicismo para enunciar y verificar.