¿Qué tan cerca debes llegar a la velocidad de la luz para que el tiempo se dilate?

No existe tal "límite" de velocidad, a menos que cuente$0\ \rm m/s$. Incluso si te estás moviendo muy, muy lento con respecto a tu amigo, medirás un tiempo transcurrido diferente.

Mira la fórmula canónica,

$$\Delta t'=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ $\Delta t'$es el tiempo que mides entre dos eventos,$v$es su velocidad con respecto al otro observador, y$\Delta t$es el tiempo medido por tu amigo. Si$v=0$, entonces$\Delta t=\Delta t'$. Pero si$v$está realmente cerca de cero (ya sea positivo o no, porque la dirección de la velocidad no es relevante), necesariamente observará una pequeña diferencia y solo está limitado por la precisión con la que puede medir.

La dilatación del tiempo está ocurriendo a todas las velocidades. Es la cuestión de cuándo su extensión es suficiente para que seamos perceptibles.

Ahora bien, según la teoría general de la relatividad, tanto la velocidad como la aceleración (gravedad) afectan al fenómeno de la dilatación del tiempo.

Ahora, en lo que respecta a su pregunta relacionada con un amigo que corre en círculo, me gustaría citar un ejemplo similar: la dilatación del tiempo observada en los satélites artificiales.

La dilatación del tiempo explica por qué dos relojes en funcionamiento reportarán diferentes tiempos después de diferentes aceleraciones. Por ejemplo, en la ISS el tiempo va más lento, con un retraso de 0,007 segundos por cada seis meses. Para que los satélites GPS funcionen, deben ajustarse a una flexión similar del espacio-tiempo para coordinarse con los sistemas de la Tierra.

No hay una velocidad particular cuando se activa la dilatación del tiempo , si camino en relación con usted mientras está parado, el tiempo se mueve para mí, aunque la diferencia es casi insignificante, pero está ahí. La fórmula que puedes usar para calcular tú mismo esta dilatación del tiempo es esta:

$$T=T_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$ ¿Dónde se supone que si estableces$T_0=1s$entonces$T$puede darte el valor de cuánto menos tiempo pasa para mí ( si me muevo a la velocidad$v$en relación con usted ) mientras está en reposo y$1s$pasa por ti.

Tenga en cuenta que si yo estaba en un coche en movimiento en supongamos$10 m/s$(que está alrededor$36 km/h$o$22.4 mph$) entonces nuestros tiempos estarían apagados por solo$5.56\times 10^{-16}s$. Entonces puede ver por qué esto es prácticamente imposible de notar en la vida cotidiana.

Ahora bien, eso no significa que nada en nuestras vidas esté conectado a esta dilatación del tiempo. Una cosa muy importante, que es la navegación GPS, requiere la dilatación del tiempo para estar involucrada o los satélites pueden perder su posición por casi$15m$o sobre$50 ft$. Como estos satélites viajan alrededor$4 km/s$, pero aún así, este efecto de dilatación del tiempo es pequeño solo en los órdenes de magnitud de$10^{-11}$.

La dilatación del tiempo realmente comienza a ser más notoria a medida que te acercas a la marca del 90 % de la velocidad de la luz, ya que incluso al 50 % de la velocidad de la luz, la discrepancia es solo$0.133s$.

Aquí hay un buen video sobre cómo la dilatación del tiempo nos permite detectar muones de corta duración, que sin la dilatación del tiempo serían casi imposibles de detectar mientras viajan desde la atmósfera superior a la superficie: https://www.youtube.com /reloj?v=rVzDP8SMhPo

Para obtener una dilatación del tiempo de solo el 10%, digamos, debe ir a$\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=1.1$, o$v\simeq .41c$, es decir, el 41% de la velocidad de la luz. ¡Eso es 125.000 km/s!

Lo que esto significa es que aunque, técnicamente hablando, la dilatación del tiempo está presente a todas las velocidades, solo "se activa" en la medida en que un humano lo notaría cuando llegas a la mitad de la velocidad de la luz. Eso no parece una gran desventaja, pero en realidad esto significa que no habrá mucha contracción de longitud por debajo de estas velocidades. Por lo tanto, si desea viajar y regresar a casa con su familia, está esencialmente limitado por la velocidad de la luz. Sin esto, podrías acelerar para siempre (con suficiente gas) y contraer la longitud del universo al tamaño de un maní.