Así que tengo algunos problemas con algunas partes de mi problema de tarea. La pregunta nos da 3 vocales (A,E,O) y 4 consonantes (B,C,D,F).
a) ¿De cuántas maneras puedes formar una palabra de 7 letras si cada letra solo se puede usar una vez? (La palabra no tiene que ser real). ¡Esto fue fácil, ya que la respuesta es solo 7!
b) ¿Si las vocales tienen que estar juntas y las consonantes tienen que estar juntas?
Mi enfoque: ¡3 vocales se pueden reorganizar en 3! maneras y 4 consonantes en 4! maneras, y las vocales pueden ser iniciales o finales, ¡así que el total es 3! * 4! * 2!.
c) ¿Si las vocales tienen que estar juntas?
Mi enfoque: ¡3 vocales en 3! maneras, y se puede reorganizar en 5! maneras.
d) ¿Si B y C tienen que estar juntas, pero ninguna otra vocal o consonante pueden estar juntas?
Mi enfoque: primero intenté hacer una palabra que comenzara con una consonante y luego alternar entre vocal y consonante, manteniendo B y C al final. Mi otra palabra comenzó con una vocal, luego una consonante, luego B y C, luego una vocal, una consonante y la vocal. Esto es todo lo que pude pensar, y no estoy seguro de cómo se verifican las matemáticas en esto.
¡Gracias por cualquier ayuda!
Empecemos por simplificar un poco el problema. Sean A, E y O representados por "V" y sean (BC), D y F representados por "C". Luego vemos que podemos ordenar estas letras como "VCVCVC" o "CVCVCV". Esto nos dice que, asumiendo que todas las vocales y todas las consonantes son iguales (y aquí estamos tratando (BC) como una consonante), hay Maneras de ordenar las letras.
Pero, las vocales y las consonantes no son todas iguales. Hay para ordenar las distintas vocales y hay maneras de ordenar las consonantes (nuevamente tratando (BC) como una sola consonante).
Esto da Maneras de ordenar las letras. Recuerde que tratamos (BC) como una sola letra. Podemos voltear (BC) y escribirlo como (CB) y eso nos da el doble de combinaciones. Por lo tanto, tenemos Formas de organizar las letras para que BC estén juntas y ningún otro par de consonantes o vocales sean adyacentes.
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usuario2825632
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