Contar caminos a través de un tablero de damas (solo moviéndose en diagonal)
Kirmi Choksi
a) Imagina que se coloca una ficha en la esquina inferior derecha de un tablero de ajedrez de 6 por 6. La pieza se puede mover un cuadrado a la vez en diagonal hacia la izquierda o hacia la derecha hasta la siguiente fila. Calcula el número de caminos diferentes a la fila superior. b) repetir la parte (a) con la ficha colocada en la esquina inferior derecha.
Bien, intenté usar el triángulo de pascal para esto. Calculé todos los caminos que conducen a la fila superior, luego los sumé (obtuve 1+5+10= 16) El libro de texto dice que la respuesta es 10.
Entiendo que hay una manera de hacer esto con la combinatoria, pero realmente no la entiendo. Por favor, explícame de las dos maneras, si es posible.
Respuestas (2)
Muralidharan
Se puede contar el número de formas de llegar a un cuadrado de la siguiente manera:
El número de formas de llegar a la fila superior es .
karakfa
Puede calcularlos a partir del número de factores izquierdos de las rutas de Dyck, que consisten en n pasos.
Por ejemplo, para un tablero de 6x6, hay 5 pasos, el número de caminos se da como
Cómo probar que (nr)(nr)n \choose r = n+1−rrn+1−rr\frac{n+1-r}{r} (nr−1)(nr−1)n \choose r -1 sin usar la expansión factorial de (nr)(nr)n \choose r? [cerrado]
Demuestra que ∑k=0r(n+kk)=(n+r+1r)∑k=0r(n+kk)=(n+r+1r)\sum\limits_{k=0}^r\binom{ n+k}k=\binom{n+r+1}r usando argumentos combinatorios. [duplicar]
¿De cuántas maneras puedo pasar del 1 al 10 en el siguiente diagrama?
Contar puntos de intersección de círculos y líneas
Números de Stirling de segunda clase con restricciones
¿Trayectorias de coeficientes binomiales?
Simplificando el producto de múltiples expansiones binomiales
¿De cuántas maneras se pueden dar 5 premios a un grupo de 20 personas con restricciones?
Forma cerrada para encontrar el número de rutas en un tablero nxm
Prueba combinatoria de la identidad 3n=∑nk=0(nk)2k3n=∑k=0n(nk)2k3^n=\sum_{k=0}^n \binom nk 2^k
Kirmi Choksi
NF Taussig