Contabilidad y no abelianidad de la brana D

En el libro de Becker String Theory and M-Theory en el capítulo sobre T-duality y D-brane (Capítulo 6) se hace el siguiente comentario

Los factores de Chan-Paton se asocian norte grados de libertad con cada uno de los puntos extremos de la cuerda. Para el caso de cuerdas abiertas orientadas, que es el caso que hemos discutido hasta ahora, se distinguen los dos extremos de la cuerda, por lo que tiene sentido asociar la representación fundamental norte con el σ = 0 el fin y la representación antifundamental norte con el σ = π final, como se indica en la Fig. 6.3. De esta manera se describe el grupo de calibre tu ( norte ) .

Chan-Patón

  • como sabes que es tu ( norte ) ? bien tienes norte posibilidades para el Chan-Paton de cada extremo, pero ¿por qué no la fundamental de O ( norte ) por ejemplo que también actúa sobre norte -dim vectores?

  • También estoy confundido acerca de sobre qué actúa la representación: estos son vectores con norte entradas ¿Tengo que imaginarme un extremo representado por un vector con una entrada distinta de cero que 'etiqueta' la D-Brane donde está conectada? y que un tu ( norte ) matriz da el resultado de 'alguna interacción' donde el final cambia a otro D-Brane en la pila coincidente.

  • ¿Cómo puedes etiquetar consistentemente norte ¿D-branas situadas en el mismo lugar? ¿Esto realmente tiene sentido? Me refiero a que estas D-branas fluctúan debido a las excitaciones escalares sin masa. ¿Cómo puedes desenredarlos?

Respuestas (1)

  • Analizando el espectro de las cuerdas, se encuentra que contiene norte 2 estados vectoriales sin masa, que es precisamente el número de campos de calibre correspondientes a un tu ( norte ) grupo. Tenga en cuenta que esto solo es cierto para cadenas abiertas orientadas sin masa; el caso no orientado produce S O ( norte ) o S pag ( norte ) .
  • Como se describe en el mismo capítulo del libro, los estados de cuerda abierta se pueden describir en términos de una base | ϕ , k , i j ⟩ , dónde i y j son números enteros que van de 1 a N (que denotan las branas en las que termina la cuerda), ϕ representa el espacio de Fock de la cadena (la información sobre qué modos están excitados) y k es el impulso. Una combinación específica para i o j representa un estado en el que puede estar el punto final correspondiente. En términos de esta base, cualquier estado de cadena se puede construir como una combinación lineal dada por
    | ϕ , k , λ ⟩ = | ϕ , k , i j ⟩ λ i j ,
    donde las denominadas matrices de Chan-Paton λ i j formar una representación de tu ( norte ) . Esto significa que un estado actual es una superposición de estados base correspondientes a valores posibles para i y j .
  • El hecho de que parezca difícil distinguir entre las tres branas no es tanto una coincidencia: después de todo, una simetría de calibre es una redundancia en la descripción. Realizar una transformación de simetría (por ejemplo, un cambio de los índices de Chan-Paton i y j ) no cambia nada sobre la posición física de la cuerda y su espectro.
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