Conservación del número fantasma

He estado leyendo sobre la cuantización de la teoría de calibre y la entiendo en su mayoría. Lo único que no entiendo es por qué la gente habla de "conservación de números fantasma".

Por lo que puedo decir, el número fantasma es una cantidad definida como + 1 por fantasma y − 1 para campos antifantasmas. Entonces se afirma que el número total de fantasmas se conserva para la acción. No entiendo qué significa que algo se "conserve para una acción". Solo sé lo que significa que algo se conserve en la evolución clásica o cuántica. Alternativamente, sé lo que significa que una acción sea invariante bajo una transformación.

¿Es esto simplemente una mala nomenclatura? Me preocupa por la siguiente razón.

En la teoría cuántica hay un operador cuántico de "número fantasma" que opera en el espacio de Fock de la teoría y te dice los fantasmas acumulativos − antifantasmas en tu estado. Lo he visto argumentado que esto debe conmutar con el hamiltoniano porque "el número fantasma se conserva en la acción". Esto parece bastante fundamental, pero la lógica parece defectuosa porque no entiendo la terminología.

Tal vez todo el mundo solo quiere decir que el número fantasma es 0 , lo cual es obvio. Pero esto parece una explicación demasiado simple (¿por qué la gente lo llamaría conservado, cuando 0 es significativamente más corto?!)

Respuestas (1)

"Algo se conserva para una acción" simplemente significa que la acción lleva un valor total cero de "algo" (para una cantidad aditiva). En este caso, la acción tiene norte gramo h = 0 . De ello se deduce que las ecuaciones de movimiento derivadas de la acción implican d norte gramo h / d t = 0 . Por lo general, implican ∂ m j gramo h m = 0 es decir, la ley de continuidad local para toda una corriente.

La acción tiene norte gramo h = 0 porque cada término contiene el mismo número de factores fantasma que antifantasmas. La simetría generada por norte gramo h es un tu ( 1 ) simetría agregando una fase Exp ⁡ ( i norte gramo h α ) .

Usamos la terminología "el número fantasma se conserva" para enfatizar que el número fantasma genera una simetría. La proposición "el valor del número fantasma es cero" no dejaría claro que la cantidad se mide de la misma manera que se miden las cargas potencialmente conservadas.

La conservación se aplica a cada término en la acción (términos cinéticos y términos de interacción: producen propagadores y vértices en los diagramas de Feynman, respectivamente). Decir que algo es cero tiene un sabor diferente. Solemos decir que algo es cero cuando hablamos de propiedades de un estado particular o de una configuración, no de propiedades de la acción (propiedades de las leyes de la física). Las palabras correctas para la propiedad de las leyes de la física (o la acción/Lagrangiana) se "conservan".

Además, en esos casos, "cero" es solo otro valor posible. Eso difiere de la palabra "conservado" que es cualitativamente diferente de cualquier otro valor que correspondería a "no conservado".

Ah, claro, era la parte sobre el tu ( 1 ) simetría que realmente no entendí. Pero supongo que, en retrospectiva, es bastante obvio que cualquier cantidad de valor real definida en los campos que sea cero para la acción (en parte o en su totalidad) da una tu ( 1 ) simetría exactamente de la manera que usted describe. Es completamente análogo al concepto de operador numérico para (digamos) fermiones de Dirac. Entonces, ¿estoy en lo correcto al pensar que el operador de número fantasma solo se obtendrá cuantificando la carga conservada asociada con su tu ( 1 ) simetría, al igual que para los fermiones de Dirac? ¡Salud!
Estimado Edward, para que la simetría sea tu ( 1 ) que es compacto, la cantidad conservada no puede tener un valor real. ¡Tiene que tener un valor entero en algunas unidades (es decir, un múltiplo entero de un "cuántico")! Si es de valor real continuo, el grupo es una versión no compacta de tu ( 1 ) cual es R + (multiplicación de números reales positivos) o, cuando se convierte a un grupo aditivo por un logaritmo, R . Sí. el número fantasma es el generador de la tu ( 1 ) , es el cargo, siempre es el mismo operador.
Disculpas, quise decir valor real en la teoría clásica. Obviamente tiene un valor entero en la teoría cuántica. Sólo una pregunta final. ¿Sabes si uno tiene que imponer q gramo h ψ = 0 así como la cohomología BRST para obtener estados físicos? En otras palabras, ¿existe un estado que no es BRST exacto pero que, sin embargo, tiene un número fantasma distinto de cero? No estoy muy seguro de cómo construiría tal ejemplo. ¡Muchas gracias por su ayuda!
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