Conservación de energía limitada por el principio de incertidumbre

Hay varios problemas con la frase en cursiva:

En primer lugar, esta no es la "incertidumbre de Heisenberg". El principio de incertidumbre de Heisenberg, tal como se entiende hoy en día, implica las varianzas de dos observables, que no son medibles conjuntamente. Dado que el tiempo no es observable en la mecánica cuántica (ni en la teoría cuántica de campos), esta ecuación no es el "principio de incertidumbre de Heisenberg". A menudo se le llama así porque se parece a la fórmula original. Hasta aquí la semántica.

En segundo lugar, no hay problema con la conservación de la energía. Tampoco debería haberlo, porque tenemos invariancia de traducción del tiempo y, por lo tanto, deberíamos obtener la conservación de la energía por Noether (en términos generales). Entonces, la energía se conserva dentro del marco de la mecánica cuántica. ¿Podemos ver esto? Sí, la evolución unitaria del estado conmuta con el hamiltoniano (ya que se define como exponencial del hamiltoniano) y, por lo tanto, la energía, que es el valor esperado del hamiltoniano, permanece constante en todo momento.

Tenga en cuenta también que está hablando de valores esperados (ya que eso es todo lo que podemos hacer). La incertidumbre energía-tiempo anterior nos dice algo sobre los límites de las mediciones y preparaciones. Al tener un estado con una energía E, si medimos este estado, solo podremos determinar su energía con cierta precisión, que está limitada por la cantidad de tiempo que observamos la partícula. Hablando con pérdida: si solo echo un vistazo rápido, es probable que mi medida esté equivocada. De manera similar, un estado que vive solo por un corto tiempo, no tendrá una energía bien definida.

En tercer lugar, menciona un proceso en la física de partículas. Es cierto, su incertidumbre energía-tiempo se menciona mucho en la teoría cuántica de campos y a la gente le gusta interpretarla como una violación de la conservación de la energía a corto plazo, pero según tengo entendido, eso no es cierto. El problema es que todos estos cálculos (y los diagramas correspondientes) provienen de la teoría de la perturbación y si observa los cálculos exactos no perturbadores, los efectos desaparecen, por lo tanto, son artefactos de la teoría de la perturbación. Simplemente nos gusta interpretarlos así, porque le da sentido a nuestros cálculos. En este sentido, dado que todas nuestras partículas "fuera de la cáscara" se denominan "partículas virtuales", uno debería llamar al "préstamo" de energía una "violación virtual".

EDITAR: Permítanme aclarar algunos de mis puntos.

En primer lugar, si estamos de acuerdo en que las leyes de la mecánica cuántica son invariantes en la traslación del tiempo, entonces estamos de acuerdo en que la mecánica cuántica tiene conservación de la energía en todo momento. Este es el teorema de Noether y no podemos evitarlo.

Ahora hablemos de dos aspectos de la "violación de la conservación de la energía": Por un lado (y eso es lo que debemos tener en cuenta), podemos echar un vistazo a lo que medimos. Y aquí, como seguramente estará de acuerdo, nunca medimos nada que rompa la conservación de la energía. Las partículas virtuales no se pueden detectar, una partícula que atraviesa una barrera no puede estar en algún lugar donde viole la conservación de la energía, etc. Esto nos lleva a concluir que NO HAY interrupción de la conservación de energía. Véase también, por ejemplo, aquí:

http://pdg.web.cern.ch/pdg/cpep/unc_vir.html

Por otro lado, podemos echar un vistazo al formalismo. Aún así, no debería haber ninguna violación, porque para los sistemas cerrados, la conservación de la energía está integrada como se indicó anteriormente. Todo se reduce a la interpretación. Especialmente en la teoría cuántica de campos, donde incluso estamos aproximando nuestras ecuaciones (por ejemplo, la teoría de perturbaciones), debemos ser extremadamente cuidadosos al interpretar lo que está sucediendo. Tenemos "partículas virtuales" que parecen violar la conservación de la energía. Sin embargo, si echamos un vistazo a las QFT no perturbativas, las teorías de calibre de red son el único ejemplo realmente interesante, no hay partículas virtuales, lo que cuestiona si estas "partículas virtuales" son de alguna manera físicamente reales (pista: no lo son, podemos 't detectarlos), cuestionando así también nuestras otras interpretaciones de los diagramas.

Con respecto a la relación de incertidumbre tiempo-energía (que, como el tiempo no es un operador, no se sigue simplemente del análisis de Fourier en un sentido riguroso), quizás esto te resulte interesante:

http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105049v3.pdf

Finalmente, permítanme comentar que todo esto es muy difícil en varios niveles, por lo que al final, es posible que deseemos centrarnos en lo que realmente podemos analizar: los resultados de la medición de los experimentos, lo que, por supuesto, es filosóficamente insatisfactorio para muchas personas.

La energía se puede conservar en escalas de tiempo muy cortas, aunque no se pueda medir, siempre que compliquemos el análisis. El espacio-tiempo que no contiene masa, ondas o partículas (es decir, el llamado vacío perfecto o espacio "libre") existe a un costo de alrededor de 6.013x10^-10 J/m^3 (según Stephen Perrenod, Ph.D. astrofísica, Harvard). Podríamos ver el espacio-tiempo como una "esponja" que puede ser aplastada o no aplastada a medida que almacenamos o liberamos energía de ella. Para su ejemplo, un bosón W tiene una energía de aproximadamente 1.2x10^-8 J. ¿Quizás el espacio-tiempo se expandió temporalmente en el marco de referencia de esa partícula durante su formación? También tenemos que tener en cuenta la energía almacenada como resultado de la presencia de la masa de la partícula de alrededor de 1,3x10^-25 kg.

$$\left.E=\frac{3GM^2}{20\pi r}\right.$$ Esta aproximación no incluye la energía almacenada dentro del bosón W, para el cual el radio r puede ser solo de aproximadamente 2x10^-15 m. Usando esto, la energía almacenada en el espacio-tiempo que rodea al bosón W es de aproximadamente 8.5x10^-47 J; insignificante en comparación con los 1.2x10 ^ -8 J de energía prestados del espacio-tiempo por el bosón W. No es necesario continuar con el cálculo, ya que el espacio que rodea al nuevo bosón W puede haber contenido incluso más fuentes además del espacio-tiempo de las que se podría haber tomado prestada energía. Lo que se tomó prestado se devolvió en el momento de la descomposición de las partículas, menos los 8,5x10^-17 J, y se conservó la energía.

Creo que la siguiente es una forma diferente de decir lo que se ha dicho anteriormente:

¿Cómo se puede conservar la energía E incierta? Recuerde la teoría básica del espacio vectorial: cada estado se puede expresar como una combinación lineal de otros estados (que forman una base). Entonces, un estado que no es un estado de energía definida puede expresarse como una combinación lineal de estados que SON de (diferentes) energías definidas. En cada uno de esos estados, la energía se conserva.

Mientras estoy aquí, puede ver esto relacionado:

Pauli (o tal vez Dirac) escribió en un libro que existe una simetría: la energía-tiempo es perfectamente análoga al momento-posición, y uno puede pensar en la energía como el momento que tiene una cosa mientras viaja a través del tiempo.

Einstein nos dice que el espacio de un hombre es el tiempo de otro hombre, por lo que el impulso de un hombre ES la energía de otro hombre.