¿Cómo se relaciona el principio de incertidumbre con las fluctuaciones cuánticas?

El principio de incertidumbre de Heisenberg es una piedra fundamental de la mecánica cuántica y se deriva de las relaciones del conmutador de los operadores mecánicos cuánticos que describen el par de variables que participan en el HUP.

Usted está discutiendo la incertidumbre del tiempo de energía, .

Para una partícula individual, describe un lugar en el espacio de tiempo versus energía, dentro del cual la solución mecánica cuántica para la existencia de la partícula no está definida por estas variables, solo está limitada.

Ahora ataquemos las partículas virtuales :

En física, una partícula virtual es una entidad conceptual explicativa que se encuentra en los cálculos matemáticos de la teoría cuántica de campos. Visualiza, generalmente en la teoría de perturbaciones, términos matemáticos que parecen representar partículas dentro de un proceso subatómico como una colisión. Las partículas virtuales, sin embargo, no aparecen directamente entre las cantidades de entrada y salida observables y detectables de estos cálculos, que se refieren únicamente a partículas reales, a diferencia de las virtuales. Los términos de partículas virtuales corresponden a "partículas" nocionales que se dice que están "fuera de la capa de masa".

Estas representaciones matemáticas se llaman "partículas" porque llevan los números cuánticos de la partícula nombrada, excepto que su masa es una variable en la integración total del proceso bajo cálculo. Aquí hay un ejemplo:

El neutrón y el protón son del orden de GeV, son partículas reales con sus masas en capa en los cálculos. Lo mismo es cierto para el antineutrino y el electrón salientes. El W- es virtual, muy fuera de la capa, por eso el neutrón no decae inmediatamente, ya que la masa en la capa del W está en el denominador del propagador en la integral y junto con la constante de acoplamiento débil el decaimiento de un libre el neutrón tarda minutos.

¿Dónde entra el HUP en este diagrama?

Si tomamos delta(t) los 16 minutos del tiempo de vida nos dice que multiplicado por delta(e) la energía de la interacción, del orden de 2GeV, multiplicada debería ser mayor que h_bar/2. Por supuesto, esto se cumple ya que h_bar es un número tan pequeño.

Ahora, por sí mismos, los bucles de partículas virtuales no tienen significado, porque no hay tramos de entrada y salida que ingresen al diagrama. Los bucles existen en cálculos de expansión perturbativa de orden superior de diagramas reales , el círculo rojo:

En cuanto a la radiación de Hawking, la lógica es que: para que salga una partícula real tiene que haber tenido lugar una línea de interacción de una partícula virtual con los campos del horizonte, la energía necesaria para la realidad se tomó del campo de la agujero negro.

Aquí hay un diagrama (no uno de Feynman) de la imagen de la radiación de las fluctuaciones del vacío cerca del horizonte.

No es un diagrama de Feynman, porque no tiene el vértice de interacción con un campo en el horizonte que proporcionará la energía para que la partícula se haga real y la absorción de la segunda por el agujero negro. Pero es en las líneas que debido al HUP existe un lugar geométrico en energía y tiempo que no es medible pero puede ser descrito por bucles virtuales del tipo existente en diagramas de orden superior.

¿Cómo se relaciona el principio de incertidumbre con las fluctuaciones cuánticas?

El principio de incertidumbre define un lugar en el espacio de fase relevante, energía-tiempo o momento-espacio donde pueden existir partículas virtuales, es decir, construcciones matemáticas con masa fuera de la capa. En general, se pueden imaginar fluctuaciones de vacío, pero su valor esperado debe ser cero si no hay entrada de energía. Es un estiramiento imaginativo de las matemáticas de la teoría de la perturbación y el HUP, en mi opinión.