Conmutación entre energía y cantidad de movimiento

En mecánica cuántica, el hamiltoniano suele actuar en función del momento.$\hat{p}$y coordenadas$\vec{x}$. No es conmutativo con cantidad de movimiento.$\hat{p}$generalmente debido a las coordenadas o algunos otros operadores como el momento angular. Pero para la teoría cuántica de campos, el operador hamiltoniano ya no es la función de las coordenadas y el momento, ahora es la función de los campos y la derivada de los campos.$H(\phi,\partial_\mu\phi)$. Aquí el operador$P^i=\int dx^3T^{0i}$es el impulso de todo el sistema, que es diferente del impulso canónico de los campos$\pi(x)=\frac{\partial L}{\partial \phi}$. Pictóricamente podemos ver$H$y$P$ahora están al mismo nivel, de forma independiente, lo que no es el caso en QM. Forman los cuatro vectores$P^\mu$, que muestra el espíritu de QFT haciendo que el tiempo y el espacio estén al mismo nivel.