¿Conjunto de todas las transformaciones lineales no inyectivas un subespacio?

Teniendo en cuenta el conjunto de transformaciones lineales de V a W, dado que cada una no es inyectiva, ¿significa esto que el conjunto no forma un subespacio? ¿Hubiera pensado que este sería el caso ya que el vector 0 de V podría asignarse a otro vector, así como el vector 0 en W? ¿O no sería así ya que se dio que son un conjunto de transformaciones LINEALES? Para ser un subespacio necesitaría la transformación al vector 0 en W, ¿se evita esto dado que no son inyectivos?

Hola Marina, ¿hay alguna razón por la que hayas eliminado una gran parte de tu pregunta?
¡No! Pensé que era solo mi pantalla actuando, dice que lo edité hace 9 minutos, lo cual es extraño. Lo rellenaré de nuevo lo antes posible.
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Respuestas (1)

Esto no es un subespacio. Por ejemplo, si estás en R 2 , considerar

φ ( X , y ) = ( X , 0 ) y ψ ( X , y ) = ( 0 , y )

Ambos son no inyectables, pero φ + ψ = i d es inyectable.

Gracias por una respuesta tan completa pero sucinta, ¡esto está perfectamente claro!
De nada :)
@MarinaCalder ¡No! Llevar φ = i d y ψ = − i d : ambos son sobreyectivos, pero la suma φ + ψ = 0 no es sobreyectiva en absoluto :)
¡Lo suficientemente bien! Bueno, gracias de nuevo, creo que definitivamente entiendo esto ahora :)
Tal vez no sea del todo correcto que esto se generalice a todos los espacios, por ejemplo, si V tiene una dimensión estrictamente mayor que W , los mapas lineales no inyectivos son solo los mapas lineales. Otro caso es si V tiene dimensión 1 , en cuyo caso, para que no sea inyectivo, el mapa debe tener una imagen trivial, por lo que obtiene un subespacio. Y si oscuro ⁡ V = 0 , entonces no hay mapas no inyectivos en absoluto, por lo que no es un subespacio porque no hay un elemento de identidad.
@IzaakvanDongen Tienes razón. Más bien quise decir "si tiene espacios específicos, puede ver si esto se aplica", pero de hecho, es útil precisar que no siempre se aplica.
@MarinaCalder Efectivamente. Para el caso sobreyectivo, desde el momento W ≠ 0 y existe un mapa lineal sobreyectivo de V a W , entonces nunca es un subespacio (solo considere φ sobreyectiva, entonces φ − φ no es sobreyectiva).
Sí, en realidad el hecho de que una transformación tenga su espacio nulo diferente de { 0 } significa exactamente que no es inyectiva.
¿Conjunto de todas las transformaciones lineales no inyectivas un subespacio?
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