Conjugación hermítica en cuantización radial

El mismo resultado está en Kiritsis, así que no creo que sea un error tipográfico. Esto es lo que creo que está pasando. La conjugación hermitiana es una operación definida por los operadores en el espacio de hilbert. Como dijiste, en el espacio de Minkowski, esto deja las coordenadas invariantes, no toca t y x. En otras palabras, si tuviera que usar la coordenada$z=t+ix$en la teoría de Minkowski, cuando conjugo operadores hermíticos todavía no toco z (no va a$t-ix$). Como dijiste, cuando giras Wick$\tau=it$La conjugación hermitiana también adquiere un significado geométrico: es la inversión del tiempo. Entonces, en la teoría euclidiana, cuando conjugas hermíticamente, también haces una inversión de tiempo. No conjugas toda la coordenada z, solo envías$\tau \to -\tau$. Por supuesto en cuantización radial$r=e^\tau$a la inversión del tiempo equivale a la inversión a través del círculo, que en coordenadas complejas es$z\to \frac{z}{zz*}=\frac{1}{z*}$. Así que creo que tu paso$w^\dagger=w$está mal, quieres$\dagger:\tau-ix \to -\tau-ix$. Esto le dará la relación correcta.

Esto se relaciona básicamente con el hecho de que en la cuantización radial, la conjugación hermítica es equivalente a la inversión. Por ejemplo$(P^\mu)^\dagger=IP^\mu I=K^\mu$. Esta es la razón por la que necesita conformidad (no solo invariancia de escala) para ir al plano desde el cilindro: si no tiene$K^\mu$no se puede construir una operación adjunta sensata en el plano.