Confusión sobre los modos y la teoría cuántica de campos

Estoy aprendiendo teoría cuántica de campos de P&S y Srednicki. Tengo muchas dificultades para entender el concepto de estado de impulso. En particular, estoy confundido acerca de cómo interpretar la integración sobre el espacio de momento que uno encuentra con frecuencia en oposición a la base de ocupación y suma discreta a la que estoy acostumbrado en mi clase de mecánica cuántica 2.

Mencionaré rápidamente que sí, soy consciente de estados como | pag > en qft sufren algunas dificultades matemáticas. Mi pregunta a continuación es una pregunta física, ya que estoy tratando de desarrollar una mejor intuición antes de continuar con la sección de Srednicki sobre la fórmula LSZ.

Déjame tratar de explicar mi confusión. Cuando estudié en el libro qm de Sakurai, aprendí que un estado de Fock puede considerarse como una cantidad de partículas por valor de momento, como | norte ( k 1 , norte ( k 2 ) , . . . > . Ahora, para el caso de un campo escalar, Peskin (páginas ~20-25) parece decir que un modo único corresponde a un valor de los momentos pag , y que cada valor de pag corresponde a un solo oscilador en el espacio de momento. ¿Leí esto correctamente? ¿Cómo puedo conciliar tal interpretación con la interpretación del número de ocupación, que por lo que sé no tiene mucho sentido en este contexto debido al hecho de que k es un valor continuo? Si la partícula cambia de momento, ¿"salta" efectivamente a un nuevo modo? (con eso quiero decir que si estuviera escribiendo cosas en la representación del número de ocupación, encontraría inicialmente un estado como | 1 ( k 1 ) , 0 ( k 2 ) , . . . , 0 ( k norte ) > , y luego | 0 ( k 1 ) , 1 ( k 2 ) , . . . , 0 ( k norte ) > )

Además, con esta interpretación, ¿cómo puedo pensar en un paquete de ondas en qft? Srednicki eq (5.20), por ejemplo, define un estado general de 1 partícula como una superposición de paquetes de ondas (que se hizo para garantizar que el estado sea normalizable). Por lo que puedo decir, esto proviene de insertar una relación de completitud para 1 partícula de impulso pag . ¿Debo interpretar este paquete de ondas como lo haría mecánicamente cuánticamente? Excepto ahora con la interpretación QFT, ¿cada valor de los momentos corresponde a un modo particular en el que se encuentra la partícula?

Respuestas (1)

Usted pregunta cómo puede "reconciliar" las dos descripciones, pero son lo mismo. Un campo escalar libre contiene un oscilador independiente para cada impulso k → . Eso significa que hay una base de estados dada al especificar el número de ocupación para cada modo k → . En otras palabras, hay una base de estados donde dices cuántas partículas hay con un momento de k → , es decir, una lista de números norte ( k → ) para cada k → ∈ R 3 . Esta es la descripción con la que dijo que se sentía cómodo. Los estados de una sola partícula se pueden denotar como | pag → ⟩ , que es justo el estado donde norte ( pag → ) = 1 para un valor de impulso k → = pag → , y norte ( k → ) = 0 para todos los demás valores de k → ≠ pag → . Un paquete de ondas es entonces un estado de la forma

∫ d 3 pag F ( pag → − k → ) | k ⟩
para alguna función gaussiana con un pico pronunciado F . Como puede ver, esta es una superposición de estados, todos los cuales contienen solo una partícula, pero donde el valor exacto del momento de esta partícula se difumina un poco.

Si la partícula cambia de momento, ¿"salta" efectivamente a un nuevo modo?

Primero debes preguntarte por qué una partícula cambiaría de momento. En una teoría libre, esto nunca sucede. Todas las partículas simplemente tienen el mismo momento para siempre. Sin embargo, en una teoría de interacción, una partícula cambiaría su momento si interactúa (o quizás choca) con otra partícula.

Vea la respuesta aquí para más detalles. Esencialmente, las partículas serán algunos paquetes de ondas ampliamente separados en el infinito, chocarán entre sí en una "zona de interacción" y luego se irán como partículas (diferentes). Entonces, el "salto" o "cambio" en los momentos de las partículas ocurre de manera difusa sobre esta zona espacial.

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Sin embargo, hay una cuestión más fundamental que debe tener en cuenta. Cuando agrega un término interactivo H i norte t para su hamiltoniano, sus estados de espacio de Fock de campo libre simple ya no pueden llamarse "estados de partículas". Esto también ocurre en QM estándar: si agrega un término de interacción a su hamiltoniano, no solo cambiará el espectro de energía de su hamiltoniano, sino que también cambiarán los estados propios de energía. Uno debe preguntarse cuidadosamente cuáles son los estados de las partículas en una teoría de interacción. Esto se considera, por ejemplo, en esta respuesta aquí .

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