¿Confusión sobre la paradoja de los gemelos en la relatividad general?

La paradoja de los gemelos establece que si tienes un gemelo en la Tierra y un gemelo es enviado en un viaje de ida y vuelta al espacio en un cohete cercano a la velocidad de la luz, cuando el gemelo enviado en el cohete regrese a la Tierra habrá envejecido menos de su gemelo en la tierra.

Ahora llamemos al gemelo en la tierra Gemelo A y al gemelo enviado al espacio Gemelo B. Durante el tiempo en que B está acelerando para dar la vuelta, ya no estará en un marco inercial y verá que el reloj de A se mueve rápidamente. Sin embargo, supongamos que A tiene un reloj de luz, por lo que cuando B vea que el reloj de A se mueve rápidamente, B observará que el reloj de A se mueve más rápido que la velocidad de la luz. Además, también se observará que la secuencia de eventos de un automóvil que se mueve en la Tierra pasa rápidamente por B y B podría ver que el automóvil se mueve más rápido que la velocidad de la luz.

Entonces, mi pregunta es que aunque B observará los eventos que suceden en la tierra rápidamente durante la aceleración, ¿eso no significa que algunos eventos de objetos en movimiento sucederán rápidamente de modo que los objetos se muevan más rápido que la velocidad de la luz en relación con B, por lo tanto violando el segundo postulado de la relatividad especial?

Respuestas (3)

En el marco de B, el reloj de A dice (digamos) mediodía. Entonces B rápidamente se da la vuelta, y en su nuevo marco, el reloj de A dice (digamos) 3PM. El cambio de marcos puede ocurrir arbitrariamente rápido.

Este es exactamente el mismo fenómeno que cualquier otro cambio de marcos. Párese al atardecer para que en su marco, el sol esté a 93 millones de millas frente a usted. Ahora gire 180 grados para que en su nuevo marco, el sol esté a 93 millones de millas detrás de usted. ¿Acabas de "ver" el sol moverse 186 millones de millas en un instante ---- o simplemente cambiaste de cuadro muy rápido?

Estimado Will O. Después de sus comentarios, edité, pero solo algunos comentarios sobre su respuesta. Está tratando de explicar un fenómeno con SR, y no es real. "El cambio de marcos puede ocurrir arbitrariamente rápido". Entonces esto significaría que el barco da la vuelta en un santiamén. Lo siento, no es así como funciona en la vida real. Y no, no puedes darte la vuelta al instante. Nada se mueve al instante.
la nave espacial necesita desacelerar, usar energía y luego dar la vuelta y acelerar nuevamente. Esto necesita tiempo. Durante este tiempo (que ignoras) sucede lo real. Los dos gemelos comienzan a moverse en la dimensión del tiempo con diferentes velocidades, envejecen de manera diferente. Y este es el único período en el que el gemelo en la nave espacial pudo ver las piezas del reloj del otro gemelo, y otras cosas en la Tierra posiblemente se movieron más rápido que c. Si intenta SR, durante el viaje a velocidad constante, ambos gemelos podrían ver que el reloj del otro se mueve más rápido. La velocidad constante es simétricamente relativa. La aceleración es absoluta.
@ÁrpádSzendrei : No, no desprecié el tiempo en el que acelera la nave; Dije que el tiempo podría ser muy corto (que es necesario para ser consistente con la pregunta del OP, donde quiere B para ver un cambio muy rápido en el tiempo en A reloj de ). El barco sale (en línea recta, para simplificar), luego tarda un tiempo en dar la vuelta y luego entra (en otra línea recta). Para responder a la pregunta del OP, todo lo que importa son los cuadros inicial y final, no lo que sucede en el medio. (Así como lo que sucede durante el giro no tiene relación con el ejemplo del sol).
Creo que esta respuesta es engañosa, ya que no es así como sucede en la vida real. Está preguntando qué ve el gemelo viajero desde la nave espacial en la Tierra. Lo que está preguntando es, ¿puede el gemelo en la nave espacial ver que las cosas se mueven más rápido (entonces c) en la Tierra durante el giro (aceleración)? La verdadera respuesta es sí, y esto es causado por la dilatación del tiempo GR.
Gracias por tu respuesta WillO. Entonces, la forma en que veo su respuesta es que si mostramos cómo cambia el ángulo del corte de B en el diagrama de Minkowski durante la aceleración, en una larga distancia, el corte se desliza a través de eventos mucho más rápido que la velocidad de la luz debido a la transición entre marcos inerciales. Y el desplazamiento y el tiempo entre dos eventos que fueron observados por B en dos marcos inerciales diferentes durante su transición serían inadecuados para determinar la velocidad porque el sistema de coordenadas de los dos marcos inerciales no es el mismo. Por favor, corríjame si estoy equivocado.
@SalarKhan: La primera parte de su comentario ("si mostramos cómo el ángulo... la transición entre marcos inerciales") es exactamente correcta según cualquier estándar, y de hecho es todo el punto. En cuanto a la segunda parte ("Y el desplazamiento ... no es lo mismo") es mi forma preferida de pensar al respecto, aunque en su lugar podría pensar que B tiene un marco único no inercial (o más precisamente, una sección del paquete de marcos) en el que los relojes de A se aceleran por un tiempo. Te animo, especialmente si eres un principiante, a que lo pienses a mi manera, aunque es posible que otros te animen a hacerlo de otra manera.

como indicó, no está en un marco inercial, por lo que los postulados de la relatividad no se aplican a él.

En primer lugar, después de los comentarios correctos, está preguntando (o mencionando) sobre dos cosas principales:

  1. ¿Por qué un gemelo está envejeciendo? dado que esta no es su pregunta principal, no entraré en esto

  2. ¿Por qué el gemelo de la nave espacial puede ver que las cosas se mueven más rápido que la luz en la Tierra?

Creo que su pregunta principal es 2. ¿Por qué el gemelo en la nave espacial ve que las cosas se mueven más rápido que c en la Tierra, y por qué se viola la SR? Ya puedes sentir que SR no es lo correcto para este fenómeno. Esa es en parte la razón por la que se desarrolló GR, GR describe la dilatación del tiempo gravitacional, y eso es lo que, según nuestro conocimiento actual, describe mejor los eventos sobre los que está preguntando. Básicamente, en una versión corta, SR establece que nada puede moverse más rápido que c, cuando se mide localmente en el vacío. Su medida no es local. Está tratando de medir la velocidad desde lejos (desde una zona gravitacional diferente).

Si tratas de explicar esto con SR, te darás cuenta de que ambos gemelos podrían decir simétricamente que el reloj del otro se mueve más rápido. ¿Cuál es la correcta? La velocidad constante es simétricamente relativa. Necesitas aceleración. La aceleración es absoluta. Por eso necesitas GR. El problema con la explicación de SR también es que ignora el período de cambio y cómo funciona en la vida real. Dar la vuelta con una nave espacial requiere tiempo y energía. Necesita aceleración, y eso es igual a una zona gravitatoria según el principio de equivalencia. Ese es el período específico durante el cual el gemelo que viaja verá el tictac del reloj del otro más rápido, y el gemelo en la Tierra verá el tictac del reloj del otro más lento. SR no puede darte eso con una explicación de la vida real (o al menos es mucho más complicado).

Estás en el camino correcto, solo necesitas algunas cosas para aclarar:

  1. tiene razón, esto se debe a la dilatación del tiempo gravitacional (ahí es donde pregunta sobre la parte "durante la aceleración" del viaje)

  2. debido al principio de equivalencia, la nave acelerando tiene el mismo efecto sobre el reloj que una zona gravitatoria (retrasando el reloj relativamente)

  3. la luz viaja a una velocidad c en el vacío cuando se mide localmente

  4. tienes razón, puedes medir una velocidad diferente a c cuando mides la velocidad de la luz desde la vista de un observador lejano

Puede medir una velocidad diferente de c incluso cuando se mide localmente en un medio (no en el vacío), pero su caso es sobre la medición no local.

Lo principal es que necesita medir la velocidad de la luz desde la vista de un observador lejano, y el observador debe estar en una región del espacio que tenga una energía de estrés diferente (zona gravitacional) que donde la luz realmente viaja .

Hay dos casos principales:

  1. Digamos que estás midiendo la velocidad de la luz cuando pasa cerca del Sol y la estás midiendo desde la Tierra. Este es el retraso de Shapiro, y medirá una velocidad menor que c, debido a la energía de tensión más fuerte (relativa) del Sol y la energía de tensión más débil de la Tierra (en relación con el Sol). El reloj en la tierra avanza más rápido, y divides el camino de la luz con un tiempo que es mayor (relativamente), por lo que obtienes una velocidad menor. El camino también es más largo, debido a la gravedad, pero descartemos eso.

  2. Y sí, contrariamente a la creencia popular, es posible medir una velocidad mayor que c cuando se mide desde lejos. Cuando decimos que la velocidad máxima es c, nos referimos a cuando se mide localmente en el vacío. Si midieras la velocidad de la luz cuando pasa cerca de la Tierra, y el observador está en el Sol, medirías una velocidad mayor que c. ¿Como es posible? Esto se debe a que su reloj en el Sol avanza más lento, y dividirá el camino de la luz con una cantidad de tiempo más pequeña (relativamente), por lo que obtendrá una velocidad mayor que c. El camino es un poco más largo debido a la gravedad, pero ignoremos eso (en realidad, el componente de tiempo es más dominante, por lo que la longitud del camino no importará en este caso).

Básicamente, sí, la respuesta a su pregunta es que si mira desde la nave espacial mientras acelera, podría ver que las cosas se mueven más rápido que c en la Tierra. Esto se debe a que está midiendo la velocidad de forma no local, desde muy lejos. SR solo establece que si mide velocidades localmente, entonces no puede medir velocidades más rápidas que c (en el vacío). Entonces SR no se viola.

Vea aquí por qué preferiría que GR explicara esto:

¿Cómo se resuelve la paradoja clásica de los gemelos?

A pesar del título, la pregunta es estrictamente sobre relatividad especial. La dilatación del tiempo gravitacional no tiene nada que ver con eso.
@WillO lo siento, pero eso no es cierto. SR no puede explicar por qué (OK, puede, pero eso no es lo real) un gemelo envejece, porque la velocidad constante es simétricamente relativa. Ambos gemelos podrían decir que el otro envejeció. Pero tiene razón en que él está preguntando por qué se viola la SR. Editaré para explicar. Está preguntando específicamente sobre "durante la aceleración", por lo que entiende que el cambio en la velocidad de los gemelos en la dimensión del tiempo se altera durante la aceleración, lo que equivale a una zona gravitacional, ese es el principio de equivalencia.
Después de su edición, esto sigue siendo muy engañoso. Por supuesto, no necesita GR para calcular la integral de d t por un camino no recto. SR es perfectamente adecuado para tratar esta cuestión.
"Si tratas de explicar esto con SR, te darás cuenta de que ambos gemelos podrían decir simétricamente que el reloj del otro se mueve más rápido". Esto es incorrecto. El gemelo que se queda en casa está en un solo marco de referencia inercial todo el tiempo, pero el gemelo que viaja cambia de marco durante su giro. Solo el marco de referencia de quedarse en casa se puede utilizar en RS.
Gracias por tu respuesta Árpád Szendrei. Por lo tanto, dice que el problema con mi medición es que es global en lugar de local, lo que me hace suponer erróneamente que v = Δx / Δt cuando debería estar haciendo v = dx / dt para eventos cerca de mí. Y es esta velocidad v la que nunca puede exceder la velocidad de la luz. ¿Estoy en lo correcto?
@SalarKhan correcto. como dices estas velocidades cerca de ti son las que nunca pueden exceder c. Si te gusta por favor favor.
@D.Halsey, este cambio entre los marcos de referencia es lo que hace que SR no sea una vida real. Para que un solo objeto cambie entre marcos de referencia, se necesita tiempo y energía. Las naves espaciales necesitan desacelerar, dar la vuelta y acelerar, eso requiere tiempo y energía. Pero tiene razón, hay una solución SR para esto, como puede ver en el enlace al final de mi respuesta. Es solo que la explicación GR se parece más a la vida real.
Las naves espaciales necesitan desacelerar, dar la vuelta y acelerar, eso requiere tiempo y energía. Sí. Y SR puede dar cuenta fácilmente de todo esto.
¿Confusión sobre la paradoja de los gemelos en la relatividad general?
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