¿Cómo se convertirá la Paradoja de los Gemelos, para la Dilatación del Tiempo, si nunca hubo aceleración involucrada?

Dices que ambos gemelos tienen "exactamente 20 años". Supongo que te refieres a que ambos tienen 20 años al mismo tiempo . Pero parte del punto de la relatividad especial es que una frase como "al mismo tiempo" significa diferentes cosas en diferentes marcos de referencia.

Para ser específicos, supongamos que estos dos momentos (la fiesta de cumpleaños de Peter y la fiesta de cumpleaños de Michael) son simultáneos en un marco de referencia en el que la Tierra está en reposo. Entonces, realizando todo el análisis en ese mismo marco, diríamos lo siguiente:

• El reloj de Peter avanza más lento.
• Por lo tanto, en el momento en que los dos se cruzan, Peter es más joven que Michael.

Ahora veamos las cosas como medidas en el marco de referencia de Peter. En su marco, el reloj de Michael avanza más lento. Por lo tanto, desde el momento de su vigésimo cumpleaños hasta el momento en que los dos se encuentran, la cantidad de tiempo medida por el reloj de Michael es menor que la cantidad de tiempo medida por el reloj de Peter. Si luego concluyéramos que Michael sería más joven que Peter, ciertamente tendríamos una paradoja. Pero esa conclusión no se sigue, porque, en este marco de referencia, los dos no comenzaron a la misma edad. Para ser específicos, el evento "Cumpleaños número 20 de Michael" y el evento "Cumpleaños número 20 de Peter" no fueron simultáneos. El cumpleaños de Michael pasó antes. Entonces, en este marco de referencia, Michael comenzó siendo mayor, y aunque su reloj avanzaba más lento,

Todo eso es lo que sucedería si los dos cumpleaños fueran simultáneos en el marco de referencia de Michael. Si, por otro lado, los dos eventos fueron simultáneos en el marco de referencia de Peter, entonces puedes cambiar los nombres "Michael" y "Peter" y todo funcionará de la misma manera.

Estoy oxidado, pero tendré una puñalada en esto.

Hagámoslo fácil y digamos que Peter comienza 30LY lejos de Michael. Y P va .99c hacia Michael.

Si P envía una imagen de un reloj a M al comienzo de este sprint de 30 años luz, ¿cuándo lo verá Michael por primera vez? Bueno, la luz tarda 30 años en llegar y P llega unos 0,3 años después. Entonces, M ve que el reloj de Peter pasa de 0 a x en 0,3 años...

¿Qué es x? x es el tiempo que el reloj (y P) experimentan. Debería ser aproximadamente 0,14 x 30 años o 4,2 años.

Entonces, Michael ve que el reloj va de 0 a 4,2 años, ¡en solo 0,3 años! El reloj gira como loco.

Digamos que P emite el reloj más su cara... Tanto la cara como el reloj experimentan 4,2 años. Entonces M ve a P envejeciendo en avance rápido, pero solo hasta la edad de 24.2 años. Aún así, 12 veces la tasa normal de envejecimiento (igual que cuando cuidas a un bebé recién nacido)

La clave es que Michael ni siquiera sabría que Peter está en camino hasta que la señal lo alcance dentro de 30 años. Si Michael puede calcular que Peter comenzó a 30 años de distancia, entonces Michael sabe que Peter ha experimentado la dilatación del tiempo.

¿Qué podía ver Pedro? Bueno, de nuevo entra en juego la distancia. La primera foto de Peter de Michael (a los 20 años) tardaría muchos años en llegar a Peter. digamos, a mitad de camino (15 LY) Peter ve el video de Michael de unos 20 años. Mientras tanto, Peter ahora tiene 22.1. Peter ve una transmisión en vivo de Michael envejeciendo de 20 a> 50 en solo 2 cortos años (deprimente).

La clave es renunciar a la idea de 'el mismo tiempo'. Sólo existe el tiempo observado por Michael o Peter.

Amplíe esto: ¿qué ve Michael después de otros diez años? ¿Después de que Peter pasa zumbando?

Como ocurre con la mayoría de las llamadas paradojas de la relatividad especial, la resolución implica la relatividad de la simultaneidad.

Has asumido explícitamente desde el principio que Peter y Michael tienen 20 años, e implícitamente asumes que tienen veinte años simultáneamente. Eso no puede ser una suposición recíproca. O ambos tienen 20 años en el marco de referencia de Michael, o ambos tienen 20 años en el marco de referencia de Peter, pero no pueden tener ambos 20 años en ambos marcos.

Que uno u otro parezca mayor cuando se encuentren dependerá de cuál de las dos posiciones iniciales elija.

Si lo desea, puede elegir una tercera posición inicial, en la que Peter y Michael se mueven uno hacia el otro casi a la velocidad de la luz en el marco de un observador estacionario en un punto intermedio entre ellos. Si ambos tenían veinte años simultáneamente en el marco de ese observador, habrán envejecido la misma cantidad cuando se encuentren.

La pregunta en el experimento de los gemelos es cómo deshacerse de la aceleración. Esto puede hacerse de la siguiente manera:

Considere tres observadores, la Tierra (E), un planeta muy distante (P) a una distancia constante de la Tierra y una nave espacial (S). Los relojes E y P están sincronizados con el método de Einstein y siempre permanecen sincronizados.

S inicia su viaje desde la Tierra acelerando por un corto tiempo y luego estabiliza su velocidad. Es en este punto que el reloj S se sincroniza con el reloj E, marcando el inicio del experimento. No importa lo que hizo el S antes de esta sincronización, por lo que su aceleración no se incluye en el experimento.

Frame E&P: cuando S se acerca demasiado a P, fotografía los relojes S y P al mismo tiempo y luego se ralentiza y se detiene muy rápidamente. En ese momento, la diferencia entre los relojes S y P no diferirá significativamente de la diferencia que se muestra en sus fotos. Note la diferencia de los relojes fotografiados como D1=SP.

En Frame E&P examinamos la historia en el marco de referencia común de E y P. Ahora veremos la misma historia en el marco de referencia de S:

Fotograma S: cuando P se acerca demasiado a S, S fotografía los relojes S y P al mismo tiempo, y luego acelera para estabilizar inmediatamente su velocidad en relación con la velocidad de P. Observe la diferencia de los relojes fotografiados como D2=SP.

Después de hacer los cálculos anteriores o sus suposiciones, ya habrá encontrado que D1=D2. La razón es obvia, ya que ambas medidas son aspectos diferentes de un mismo evento por lo que no es posible que las medidas sean diferentes.

Las posibles diferencias de las medidas D1 y D2 (D1=D2=D) son D<0, D>0 y D=0. Si tus cálculos o estimaciones muestran que es D<0 o D>0, entonces debes explicar satisfactoriamente cómo sucede esto, ya que las historias alternativas (del mismo evento) son equivalentes, ya que no hay aceleración. La única medida justificada es D=0, lo que significa que los relojes fotografiados S y P marcan la misma hora. Así que como es S=P, también será S=E, es decir, al final del experimento los tres relojes están sincronizados.