Conexión entre los estados de dos electrones singlete, triplete y el determinante de Slater

Estoy confundido acerca de una serie de cosas relacionadas con los sistemas de dos electrones y el espín. Aquí hay (quizás demasiada) exposición, salta a " el problema " si quieres:

Considere el átomo de helio en la imagen simplificada donde ignoramos la repulsión electrón-electrón, y sea$\psi_{nlm}$sean las funciones de onda espaciales usuales, y sean$\chi_{\uparrow}$,$\chi_{\downarrow}$denota las funciones propias simultáneas de$\mathbf{S}^2$y$S_z$. Luego escriba las funciones de onda de un electrón como

$$\phi(i) = \psi(\mathbf{r}_i) \chi(s_i), \qquad i \in \{1,2\}$$ dónde $i$es la abreviatura de las coordenadas de espacio y giro $(\mathbf{r}_i, s_i)$. Dadas dos funciones de onda de un electrón $\phi_1$, $\phi_2$siempre podemos formar una función de onda de dos electrones antisimétrica correspondiente con el determinante de Slater: $$\phi(1,2) = \frac{1}{\sqrt{2}} \det \begin{bmatrix} \phi_1(1) & \phi_1(2) \\ \phi_2(1) & \phi_2(2) \end{bmatrix}.$$

Ahora, tengo problemas para construir los estados propios del helio (en esta imagen simplificada). Siguiendo a Griffiths, asumimos que un electrón está en "el estado fundamental" (es decir, tiene una función de onda espacial$\psi_{100}$) mientras que el otro electrón está en algún "estado"$\psi_{nlm}$.

En el caso de que ambos electrones tengan la función de onda espacial$\psi_{100}$entonces dejamos

$$\phi_1 = \psi_{100} \chi_{\uparrow}, \qquad \phi_2 = \psi_{100} \chi_{\downarrow}$$ y usando el determinante de Slater, obtenemos $$\phi(1,2) = \psi_{100}(\mathbf{r}_1)\psi_{100}(\mathbf{r}_2) \left[\chi_{\uparrow}(s_1)\chi_{\downarrow}(s_2) - \chi_{\downarrow}(s_1)\chi_{\uparrow}(s_2) \right].$$ Reconocemos la parte de giro como el "singlet", con giro total $0$. También notamos que esta es la única función de onda posible (hasta la fase general) donde ambos electrones están en el " $\psi_{100}$estado". Siento que entiendo este caso, pero lo incluí para asegurarme de que estamos en la misma página.

El problema (tl; dr): Considere ahora el caso donde un electrón está en$\psi_{100}$y el otro está en algún otro "estado", por ejemplo$\psi_{200}$. Griffiths me dice que encontramos posibles estados de dos electrones construyendo las funciones de onda espacial simétrica y antisimétrica

$$\psi_{\text{S}}(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2) = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\psi_{100}(\mathbf{r}_1)\psi_{200}(\mathbf{r}_2) + \psi_{200}(\mathbf{r}_1)\psi_{100}(\mathbf{r}_2) \right),$$ $$\psi_{\text{A}}(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2) = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\psi_{100}(\mathbf{r}_1)\psi_{200}(\mathbf{r}_2) - \psi_{200}(\mathbf{r}_1)\psi_{100}(\mathbf{r}_2) \right)$$ y emparejándolos con funciones de giro antisimétricas y antisimétricas respectivamente: $$\phi(1,2) = \psi_{\text{S}}(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2)\left[\chi_{\uparrow}(s_1)\chi_{\downarrow}(s_2) - \chi_{\downarrow}(s_1)\chi_{\uparrow}(s_2) \right], \qquad \text{(singlet)}$$ $$\phi(1,2) = \begin{cases} \psi_{\text{A}}(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2)\chi_{\uparrow}(s_1)\chi_{\uparrow}(s_2) & \\ \psi_{\text{A}}(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2)\left[\chi_{\uparrow}(s_1)\chi_{\downarrow}(s_2) + \chi_{\downarrow}(s_1)\chi_{\uparrow}(s_2) \right] & \text{(triplet)} \\ \psi_{\text{A}}(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2)\chi_{\downarrow}(s_1)\chi_{\downarrow}(s_2) & \end{cases}$$

Puedo ver por qué estos son estados válidos, pero me parece que estos no son todos los estados posibles. Por ejemplo, dejar

$$\phi_1 = \psi_{100} \chi_{\uparrow}, \qquad \phi_2 = \psi_{200} \chi_{\downarrow}$$ luego, usando el determinante de Slater, obtenemos otra función de onda antisimétrica con espín total $0$: $$\phi(1,2) = \frac{1}{\sqrt{2}} \left[\psi_{100}(\mathbf{r}_1)\psi_{200}(\mathbf{r}_2)\chi_{\uparrow}(s_1)\chi_{\downarrow}(s_2) - \psi_{200}(\mathbf{r}_1)\psi_{100}(\mathbf{r}_2)\chi_{\downarrow}(s_1)\chi_{\uparrow}(s_2) \right] .$$ ¿Cómo encajan estos dos enfoques? ¿Es posible formar esta última función de onda tomando combinaciones lineales de las funciones de onda singlete/triplete? ¿Puedes formar las funciones de onda singlete/triplete con determinantes slater? Además, ¿hay alguna razón para preferir un enfoque al otro?