¿Por qué los fermiones compuestos son bosones o fermiones pero no ninguno de los dos?

La pregunta es llegar a algo sutil y no necesariamente obvio para mí.

A menudo se afirma que un átomo compuesto puramente de fermiones es un bosón o un fermión en sí mismo . Interpreto que esto significa que el átomo puede tratarse como una partícula fundamental (en el sentido de que puede colocarse en otra ecuación de Schrödinger sin preocuparse por su estructura interna).

Así que si, por ejemplo, tuviera un potencial de caja y pusiera muchos átomos fermiónicos dentro, tendrían una población descrita por la distribución de Fermi-Dirac, y de la misma manera los átomos bosónicos estarían descritos por la distribución de Bose-Einstein.

  • ¿Por qué los fermiones compuestos (es decir, los átomos) no están descritos por ninguno de los dos caracteres (bosónico, fermiónico)?

Esto realmente equivale a decir que los átomos son fermiones o bosones independientemente de la temperatura, el espacio, las energías, etc. ¿Se comportarán siempre en este modelo simple a cualquier escala? ¿Nunca cambiarán de personaje?

Intuitivamente, los fermiones son fermiones porque no pueden superponerse. Me parece que sería razonable que actuaran de manera diferente a los fermiones y bosones fundamentales porque los átomos tienen un núcleo localizado y una distribución de electrones dispersa; por lo tanto, sería menos probable que los átomos estuvieran realmente en la misma configuración y, por lo tanto, fueran realmente indistinguibles. O dicho de otra manera, sería menos probable que cada fermión se superpusiera con el fermión correspondiente para causar una cancelación total. Pero esta es una suposición sobre por qué se comportan las partículas compuestas, por lo que surge la segunda pregunta.

  • ¿Cuál es el mecanismo por el cual las partículas compuestas actúan como los constituyentes fundamentales de los que están hechas?
Puede que me equivoque, pero siempre pensé que esto significaba que la clasificación del átomo estaba determinada por el giro total general involucrado: en.wikipedia.org/wiki/Boson
La función de onda general es par o impar.
Lo que significa "Es un bosón o un fermión" es que el espín es un medio entero o un entero. Esto se sigue del álgebra SU(2) de la suma de espín.
@Omry Si ese es el caso, ¿qué tiene que ver el giro con las estadísticas? y ¿por qué el hecho de que el espín esté distribuido por todo el átomo no afecta en nada?
El teorema de la estadística de espín garantiza que el espín entero => bosón y el espín medio entero => fermión.

Respuestas (2)

¿Por qué las partículas fundamentales son bosones o fermiones?

Una especie de partícula es un bosón o un fermión, dependiendo de cómo cambie la función de onda al permutar dos partículas de la misma especie. Una función de onda general de dos partículas Ψ ( X 1 , X 2 ) puede ser actuado por el operador PAG que permuta las dos partículas. Por supuesto, PAG 2 Ψ ( X 1 , X 2 ) = Ψ ( X 1 , X 2 ) entonces 1 es un valor propio de PAG 2 y así los dos únicos valores propios posibles para PAG son ± 1 , + para bosones y − por fermiones.

¿Por qué los compuestos también son bosones o fermiones?

Para responder a esto, citaré la excelente respuesta a la pregunta "¿Cómo combinar dos partículas de espín?" 1 2 ?". La ecuación principal a recordar es la siguiente con su interpretación:

( 2 j a + 1 ) ⊗ ( 2 j b + 1 ) = ⨁ i = 1 norte ( 2 j i + 1 ) ,

En el lado izquierdo, el objeto describe el espacio de Hilbert de dos partículas, una con espín j a el otro con giro j b . Las partículas están desacopladas para que tengan un espín total fijo y puedan tener cualquier proyección correspondiente.

En el lado derecho, el objeto describe el espacio de Hilbert de una sola partícula compuesta que puede cambiar el giro total j i ∈ { | j a − j b | , | j a − j b + 1 | , . . . , j a + j b } .

Ambos espacios están relacionados por un cambio de base. Lo que necesitas ver es que el giro total, incluso si cambia, es un número entero o un medio entero. Si ambas partículas son fermiones o bosones, la partícula compuesta es un bosón, pero de lo contrario, la partícula compuesta es un fermión.

Las partículas compuestas no tienen que ser ni bosones ni fermiones; también pueden formar aniones , que se definen como partículas compuestas que no son ni bosónicas ni fermiónicas. Esta es un área muy activa de la investigación actual.

¿Por qué los fermiones compuestos son bosones o fermiones pero no ninguno de los dos?
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