Si el número de fermiones es , esperamos la cantidad ser conservado, es decir, nunca cambia entre par e impar. Esto se conoce como conservación de estadísticas. En el contexto normal de partículas con las propiedades tradicionalmente esperadas para fermiones y bosones, se puede derivar de la conservación del momento angular. Si Si cambiara de, digamos, par a impar, entonces el momento angular total del sistema tendría que cambiar de un número entero a un medio entero.
Sin embargo, en el contexto de los taquiones, hay un giro extraño. El teorema de la estadística de espín se basa en la suposición de que el campo tiene que conmutar en puntos que son similares al espacio entre sí. Esta relación de conmutación no se mantendría para los taquiones, por lo que tienen acceso gratuito a las estadísticas de espín. De hecho, Feinberg, en el artículo clásico que introdujo el término "taquión", encontró que la posibilidad más plausible era que los taquiones fueran fermiones de espín 0 (Feinberg 1967).
Feinberg dice en la p. 1099, discutiendo las reglas de selección,
[...] existen restricciones derivadas de la conservación de las estadísticas. Simplemente supondré aquí que si asignamos un número para bosones y a fermiones y multiplicar estos números para un sistema multipartícula que estos productos se conservan en cualquier transición. [16]
La nota al pie 16 dice:
Ver, por ejemplo, Greenberg y Messiah (Ref. 10) donde esto se prueba, sin embargo, bajo suposiciones que pueden no ser válidas para las teorías de taquiones.
Dada la suposición de Feinberg, tenemos dos leyes de conservación separadas, la conservación de las estadísticas y la conservación del momento angular, y el resultado es que si los taquiones son únicos en la combinación de espín entero con las estadísticas de Fermi, tienen una ley de conservación especial que solo se aplica a ellos: si es el número de taquiones, entonces se conserva Esto significa, por ejemplo, que no puede producir solo un taquión, y tampoco puede tener un proceso que produzca un taquión más un electrón, aunque en la teoría de campos normal está perfectamente bien producir dos fermiones diferentes.
¿La conservación de las estadísticas realmente tiene algún estatus lógico independiente, o Feinberg simplemente está haciendo una suposición que podría ser falsa, pero que podría hacer que la teoría de campo que está construyendo sea más fácil de trabajar o más familiar? La comprensión de los taquiones en QFT ha progresado mucho desde 1967, por lo que me pregunto si este problema se comprende mejor hoy que entonces.
G. Feinberg, "Posibilidad de partículas más rápidas que la luz". física Rev. 159 no. 5 (1967) 1089 . Copia disponible aquí (puede ser ilegal o puede ser de uso justo, según su interpretación de las leyes de su país).
No hay ninguna excepción relacionada con los taquiones. Las estadísticas de los taquiones deben determinarse a priori. Por lo general, los taquiones tienen que ser bosones y, bajo ciertas suposiciones adicionales, tienen que ser bosones escalares (espín cero). Se diferencian de los bosones masivos simplemente por el hecho de que el término de masa tiene el signo opuesto - signo opuesto de su .
Tampoco es cierto que los campos de taquiones no conmutan en separaciones similares al espacio. Ellas hacen. Se puede derivar esta afirmación de las relaciones canónicas de conmutación.
Hay que tener cuidado con el modo de expansión de los taquiones. Se podría hablar ingenuamente de modos taquiónicos que son combinaciones de para momentos reales similares al espacio obedecer . Pero ese no es el enfoque correcto. El enfoque correcto es mantener la dependencia oscilante habitual de las dimensiones espaciales, , y elige , la energía, de tal manera que es obedecido. Esto nos obligará a tener un imaginario lo que significa que el campo de taquiones estará compuesto por el término exponencialmente decreciente y exponencialmente creciente (como funciones del tiempo).
Si el término creciente está ahí, pronto ganará, por lo que en tiempos muy tardíos, el campo de taquiones parece una inestabilidad que crece exponencialmente.
No es del todo posible identificar el vacío exacto en presencia de taquiones: es un estado cercano a la configuración donde el campo de taquiones se encuentra cerca del máximo pero es inestable, por lo que no hay una onda similar a Gauss funcional alrededor de ese punto del espacio de configuración. Pero si definimos algunos estados, seguirá siendo cierto que el momento angular se conserva y la estadística se conserva como consecuencia del módulo 2.
usuario4552
Motl de Luboš