Condiciones suficientes para que un mapeo sea canónico en la mecánica hamiltoniana

Mi profesor mencionó: Una forma simple de probar si un mapeo ( q , pag ) a ( q , PAG ) es canónico es examinando:

PAG · d q − pag · d q

y si es igual a d A (un diferencial) entonces es canónico.

Sin embargo, me pregunto por qué es este el caso, ya que los requisitos para el mapa canónico es que al principio es

PAG · d q − k d t = pag · d q − H d t + d S
(de modo que la integral de contorno cerrada de PAG · d q − k d t para igualar la de pag · d q − H d t . Entonces, ¿qué pasa con el k d t y H d t ?

Hola delickcrow123, revertí tu edición ya que va un poco más allá de lo que es realmente apropiado para una edición. La nueva fórmula (1), que representa una forma completamente separada de verificar si una asignación es canónica, está fuera del alcance de esta pregunta. Pero potencialmente podría hacer eso como una pregunta separada. Siéntase libre de volver a aplicar la recompensa si aún desea tenerla en esta versión de la pregunta, y también puede realizar modificaciones menores en la redacción y demás, solo asegúrese de no cambiar lo que pregunta la pregunta.

Respuestas (1)

Tenga en cuenta que existen diferentes definiciones de una transformación canónica (CT), cf. por ejemplo, esta publicación de Phys.SE.

Su última definición de CT concuerda con la definición en, por ejemplo, Landau & Lifshitz y Goldstein, mientras que su profesor enumera una condición suficiente para un simplectomorfismo , que, por ejemplo, Arnold llama CT.

¿Es la definición de mi profesor también una condición suficiente para mi definición de la transformación canónica? Él parece usar ambas definiciones intercambiables.
No, para empezar porque la definición de tu profesor no especifica H y k .
¿Puedo preguntarle si podría ser más preciso a qué se refiere con "la definición de su profesor no especifica H y K"? ¿Quiere decir que eliminó H y K de mi definición de una transformación canónica, por lo que solo requiere P·dQ=p·dq+dS?
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